Finite Group Databasebeta

← #17025651

Subgroups — #17025651

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541756C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763185—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763089—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763086—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763056—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004—21no—
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762949—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C17×#137—44no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98#10587604—44no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—41no—
104#10587581—21no—
105#10587581—41no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587555—21no—
112#10587555C2311yescharacteristic
113C17×#107D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—41no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163#63256—42no—
164#63256—81no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178Q16×C17—42no—
179Q16×C17D814yescomplemented
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17—81no—
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2411yescharacteristic
201#63231—42no—
202#63230—42no—
203#63228—22no—
204#63228—42no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#63219—42no—
222#63219—81no—
223#63218—42no—
224#19889—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—82no—
234Q8×C17C2×D812yes—
235Q8×C17C2×D812yes—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—161no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—82no—
267D68—81no—
268D68—161no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×D812yes—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622#13712yescomplemented
285#3391—171no—
286Q8×D8—171no—
287#3278—171no—
288#3278D1711yescharacteristic, complemented
289#1706—171no—
290#1685—171no—
291#1685—171no—
292#1674—171no—
293#1668—171no—
294#1641—171no—
295#1641—171no—
296#1627—171no—
297#1627—171no—
298#1589—171no—
299C8×Q16—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×D811yescharacteristic
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326C2×#137—21no—
327C2×#137—341no—
328#550—171no—
329#550C2×D1711yescharacteristic
330D4×Q8—171no—
331D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#500—171no—
333#500—341no—
334#493—171no—
335#493—341no—
336#492—171no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#486—171no—
339#486—171no—
340#474—171no—
341#474—171no—
342#474—341no—
343#474—341no—
344#468—21no—
345#468—341no—
346#462—171no—
347#462C2×D1711yescharacteristic
348#460—171no—
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459—341no—
354#452—21no—
355#452—341no—
356#448—21no—
357#448—341no—
358C8×Q8—171no—
359C8×Q8—171no—
360C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363C4×D8—341no—
364#436—171no—
365#436C2×D1711yescharacteristic
366#335—171no—
367#335—171no—
368#332—171no—
369#332—171no—
370#331—171no—
371#331—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376C82—171no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#327811yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#329011yescharacteristic
382D17—81no—
383D17—161no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388#137—44no—
389#137—684no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—171no—
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107C22⋊D1711yescharacteristic
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—341no—
444#103C22⋊D1711yescharacteristic
445#103C22⋊D1711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102—681no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—341no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C17#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496Q16—42no—
497Q16—682no—
498Q16#6322814yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—342no—
506D8—682no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510M16—42no—
511M16—682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D1711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—1362no—
554Q8C2×#6322812yes—
555Q8C2×#6322812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—2721no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1362no—
573D4—1361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—172no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8C2×#6322812yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4C22×#6322811yescharacteristic
625C4#137×D1711yescharacteristic
626C4#1176361211yescharacteristic
627C4#1176361811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—2721no—
631C2—1361no—
632C2#1454044411yescharacteristic
633C2D4×#6322811yescharacteristic
634C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3278C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541756C2
hypercenter#3278D17
hypocenterC17#19889
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63228C2semidirect
3. #14540451C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528249C2semidirect
6. #14528246C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527975C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. Q16×#3622C2semidirect
15. C17×#3278C2semidirect
179. Q16×C17D8semidirect
284. #3622#137semidirect
288. #3278D17semidirect
463. C17#19889semidirect
498. Q16#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417562
Q8×#632282
#145404512
#145283742
#145282492
#145282462
#145281762
#145281422
#145279772
#145279752
#145278872
#145278852
#145276672
Q16×#36222
C17×#32782
#1988917