Finite Group Databasebeta

← #17025655

Subgroups — #17025655

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587601—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763212—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763184—21no—
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763089—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763057—21no—
33#11763054—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11762972—21no—
41#11762969—21no—
42#11762948—21no—
43#11762946—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83#10587628—44no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587626—21no—
88#10587626—21no—
89#10587625—41no—
90#10587624—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C2×#63223—21no—
99#10587601—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—41no—
105#10587579—21no—
106#10587570—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—41no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162Q8×D17—42no—
163Q8×D17—81no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63231D814yescomplemented
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—81no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63228—22no—
202#63228—42no—
203#63228—81no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—42no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221Dic68—42no—
222D136—81no—
223#63218—42no—
224#19889—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C22⋊D17—161no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×D812yes—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622C2×D812yes—
284#3622#13712yescomplemented
285#3391—171no—
286Q8×D8—171no—
287#3278—171no—
288#3278—171no—
289#1706—171no—
290#1685—171no—
291#1685—171no—
292#1674—171no—
293#1668—171no—
294#1641—171no—
295#1641—171no—
296#1627—171no—
297#1627D1711yescharacteristic, complemented
298#1589—171no—
299C8×Q16—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×D811yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326C2×#137—341no—
327C2×#137—341no—
328#550—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#500—171no—
333#500—341no—
334#493—171no—
335#493—341no—
336#492—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#474—171no—
341#474—171no—
342#474—341no—
343#474—341no—
344#468—341no—
345#468—341no—
346#462—171no—
347#462—171no—
348#460—171no—
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—341no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—341no—
355#452—341no—
356#448—341no—
357#448—341no—
358C8×Q8—171no—
359C8×Q8—171no—
360C4×Q16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363C4×D8—341no—
364#436—171no—
365#436—171no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368#332—171no—
369#332C2×D1711yescharacteristic
370#331—171no—
371#331—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376C82—171no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#327811yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#329011yescharacteristic
382D17—81no—
383D17—161no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388#137—684no—
389#137—684no—
390C2×Q16—171no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#127—341no—
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—681no—
421#121—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C17#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—682no—
465#41—682no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496Q16—174no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499SD16—42no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505D8—81no—
506D8—342no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510M16—682no—
511M16—682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—21no—
540C42—341no—
541C42C23×D1711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—1362no—
555Q8D8×D1712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2721no—
564D4—2721no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—172no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#1176344111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4C2×D8×D1711yescharacteristic
625C4#137×D1711yescharacteristic
626C4#1176361311yescharacteristic
627C4#1176361511yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—2721no—
631C2—1361no—
632C2#1454044811yescharacteristic
633C2#1454045411yescharacteristic
634C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541755C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19889
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63228C2semidirect
3. #14540453C2semidirect
4. #14540446C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528247C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527974C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
195. #63231D8semidirect
284. #3622#137semidirect
297. #1627D17semidirect
463. C17#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
Q8×#632282
#145404532
#145404462
#145283752
#145282522
#145282472
#145281772
#145281422
#145279802
#145279742
#145278892
#145276662
#145275882
C17×#16272
#1988917