Subgroups — #17025658

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
13	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	—	2	1	no	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763186	—	2	1	no	—
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763090	—	2	2	no	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763056	—	2	2	no	—
24	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763005	—	2	2	no	—
27	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762974	—	2	2	no	—
29	#11762949	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
32	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63231	—	2	2	no	—
51	C₂×#63230	—	2	2	no	—
52	#10587604	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	C₂×#63219	—	2	2	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	#10587583	—	2	2	no	—
61	#10587583	—	4	2	no	—
62	#10587581	—	2	2	no	—
63	#10587581	—	4	2	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	4	2	no	—
86	#10587492	D₄	1	2	yes	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	1	no	—
90	#10587489	—	2	1	no	—
91	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587481	—	2	2	no	—
93	#10587480	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#63256	—	4	4	no	—
98	#63256	—	8	2	no	—
99	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	Q₁₆×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#63231	—	4	4	no	—
128	#63230	—	4	4	no	—
129	#63227	—	2	2	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	#63227	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	D₁₃₆	—	2	2	no	—
138	D₁₃₆	—	4	2	no	—
139	D₁₃₆	—	8	1	no	—
140	D₁₃₆	—	8	2	no	—
141	#63219	—	4	4	no	—
142	#63219	—	8	2	no	—
143	#63218	—	4	4	no	—
144	#19889	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	8	4	no	—
167	D₆₈	—	8	2	no	—
168	D₆₈	—	16	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	8	4	no	—
176	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
183	#3622	—	4	2	no	—
184	#3391	—	17	1	no	—
185	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
186	#3278	—	17	2	no	—
187	#1706	—	17	1	no	—
188	#1685	—	17	2	no	—
189	#1674	—	17	1	no	—
190	#1668	—	17	1	no	—
191	#1641	—	17	2	no	—
192	#1627	—	17	2	no	—
193	#1589	—	17	1	no	—
194	C₈×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#137	—	34	2	no	—
214	#550	—	17	2	no	—
215	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
216	#500	—	17	1	no	—
217	#500	—	34	1	no	—
218	#493	—	17	1	no	—
219	#493	—	34	1	no	—
220	#492	—	17	2	no	—
221	#486	—	17	2	no	—
222	#474	—	17	2	no	—
223	#474	—	34	2	no	—
224	#468	—	34	2	no	—
225	#462	—	17	2	no	—
226	#460	—	17	2	no	—
227	#459	—	17	2	no	—
228	#459	—	34	2	no	—
229	#452	—	34	2	no	—
230	#448	—	34	2	no	—
231	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₈	—	17	1	no	—
235	C₄×D₈	—	34	1	no	—
236	C₄×D₈	—	34	1	no	—
237	#436	—	17	2	no	—
238	#335	—	17	1	no	—
239	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#332	—	17	2	no	—
241	#331	—	17	2	no	—
242	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
249	D₁₇	—	8	2	no	—
250	D₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×#41	—	34	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
253	#137	—	68	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×D₈	—	17	1	no	—
260	C₂×D₈	—	34	2	no	—
261	C₂×D₈	—	34	1	no	—
262	C₂×D₈	—	34	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
266	#127	—	17	2	no	—
267	#127	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
270	#121	—	34	2	no	—
271	#121	—	68	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	17	2	no	—
275	C₄×D₄	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	#107	—	17	1	no	—
278	#107	—	34	2	no	—
279	#107	—	34	1	no	—
280	#107	—	34	1	no	—
281	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#103	—	34	2	no	—
288	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	#102	—	17	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	#102	—	34	2	no	—
294	#102	—	68	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₁₇	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	68	4	no	—
303	#41	—	136	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×D₄	—	68	2	no	—
315	C₂×D₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
319	Q₁₆	—	68	4	no	—
320	Q₁₆	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
321	SD₁₆	—	68	4	no	—
322	SD₁₆	—	68	4	no	—
323	SD₁₆	—	136	2	no	—
324	D₈	—	34	2	no	—
325	D₈	—	68	2	no	—
326	D₈	—	136	1	no	—
327	D₈	—	136	2	no	—
328	M₁₆	—	68	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	34	2	no	—
352	C₂³	—	68	2	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	68	2	no	—
356	Q₈	—	68	2	no	—
357	Q₈	—	136	4	no	—
358	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
359	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
360	D₄	—	272	2	no	—
361	D₄	—	34	2	no	—
362	D₄	—	34	2	no	—
363	D₄	—	68	2	no	—
364	D₄	—	68	2	no	—
365	D₄	—	68	2	no	—
366	D₄	—	68	2	no	—
367	D₄	—	136	4	no	—
368	D₄	—	136	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	136	4	no	—
378	C₂×C₄	—	136	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
389	C₈	#10587604	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	68	2	no	—
391	C₂²	—	68	2	no	—
392	C₂²	—	68	2	no	—
393	C₂²	—	136	2	no	—
394	C₂²	—	136	2	no	—
395	C₂²	—	136	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	68	2	no	—
403	C₄	—	136	2	no	—
404	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	272	2	no	—
409	C₂	—	136	2	no	—
410	C₂	#14540451	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14541759	C₂
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14540451	C₂	semidirect
4. #14528376	C₂	semidirect
5. #14528250	C₂	semidirect
6. #14528178	C₂	semidirect
7. #14528144	C₂	semidirect
8. #14527979	C₂	semidirect
9. #14527889	C₂	semidirect
10. #14527670	C₂	semidirect
11. C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
112. Q₁₆×C₁₇	D₈	semidirect
182. C₈×C₁₇	#137	semidirect
194. C₈×Q₁₆	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#19889	semidirect
320. Q₁₆	D₁₃₆	semidirect
389. C₈	#10587604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541759	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14540451	2
#14528376	2
#14528250	2
#14528178	2
#14528144	2
#14527979	2
#14527889	2
#14527670	2
C₈×Q₁₆×C₁₇	2
#19889	17