Finite Group Databasebeta

← #17025673

Subgroups — #17025673

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540386C211yesmaximal, characteristic
5#14528371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763218—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763207C2211yescharacteristic, complemented
25#11763207C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763138—21no—
30#11763126—21no—
31#11763110—21no—
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic, complemented
36#11763090C2211yescharacteristic, complemented
37#11763055—21no—
38#11763039—21no—
39#11763035—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762961—21no—
46#11762956—21no—
47#11762949—21no—
48#11762922—21no—
49C4×D136C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81SD16×D17—44no—
82#10587594—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—41no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—41no—
139#10587487—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175SD16×C17—22no—
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212D136—42no—
213D136SD1614yescomplemented
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63219—81no—
219#63219—82no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—42no—
222#19890—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68C2×SD1612yes—
258D68C2×SD1612yescomplemented
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—161no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17C2×SD1612yescomplemented
278C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3384—171no—
282#3335—171no—
283D4×SD16—171no—
284#3272—171no—
285#1705—171no—
286#1691—171no—
287#1686—171no—
288#1671—171no—
289#1665—171no—
290#1654—171no—
291#1651—171no—
292#1629—171no—
293#1622—171no—
294#1590D1711yescharacteristic, complemented
295C8×D8—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
324C22×SD16—341no—
325#554—171no—
326D4×Q8—171no—
327#547—171no—
328D42—171no—
329#501—341no—
330#498—171no—
331#498—171no—
332#498—171no—
333#492—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#483—341no—
337#481—341no—
338#478—341no—
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#475—171no—
343#474—171no—
344#468—341no—
345#465—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#450—341no—
352#450—341no—
353#449—341no—
354#448—341no—
355#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#442—341no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358C4×D8—171no—
359#436C2×D1711yescharacteristic
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362C2×#106—341no—
363#335—171no—
364#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#333—171no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×C17—81no—
375C2×C17#327211yescharacteristic
376C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
377C2×C17#329111yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—42no—
380D17—161no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—681no—
394C2×SD16—684no—
395C2×SD16D6811yescharacteristic
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—341no—
405#127—171no—
406#125—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#120—681no—
417C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—681no—
435#106D6811yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103D6811yescharacteristic
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102D6811yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456#97—21no—
457C4×C8C22×D1711yescharacteristic
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C17#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—681no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—1361no—
470C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—1361no—
482C2×D4—1361no—
483C2×D4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490SD16—22no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493SD16—682no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496SD16—1361no—
497SD16—1361no—
498SD16—1362no—
499D8—174no—
500D8—682no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8C2×D6811yescharacteristic
510C2×C8C2×D6811yescharacteristic
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2721no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542C23—1362no—
543C23—1362no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—172no—
555D4—172no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4C22×D6811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8#1058759412yescomplemented
594C8SD16×D1712yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2724no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22D4×D6811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
619C4C2×#1058759411yescharacteristic
620C4#1176361611yescharacteristic
621C4#1176362111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2721no—
624C2—682no—
625C2—682no—
626C2#1454038611yescharacteristic
627C2SD16×D6811yescharacteristic
628C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540386C2
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19890
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541685C2semidirect
2. #14541143C2semidirect
3. SD16×D68C2semidirect
5. #14528371C2semidirect
6. #14528283C2semidirect
7. #14528256C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527902C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
18. #11763519C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
24. #11763207C22semidirect
25. #11763207C22semidirect
35. #11763094C22semidirect
36. #11763090C22semidirect
51. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
213. D136SD16semidirect
258. D68C2×SD16semidirect
277. C8×C17C2×SD16semidirect
278. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #1590D17semidirect
355. #446C2×D17semidirect
364. #334C2×D17semidirect
369. Q8⋊C8C2×D17semidirect
373. C82C2×D17semidirect
460. C17#19890semidirect
593. C8#10587594semidirect
594. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145411432
SD16×D682
#145403862
#145283712
#145282832
#145282562
#145281602
#145281262
#145280702
#145280502
#145279022
#145278592
C8×D1362
C17×#15902
#1989017