Finite Group Databasebeta

← #17025674

Subgroups — #17025674

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic
5#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×#63219—21no—
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763216—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763129—21no—
30#11763107—21no—
31#11763098—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic, complemented
34#11763090C2211yescharacteristic, complemented
35#11763058—21no—
36#11763039—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762958—21no—
43#11762957—21no—
44#11762950—21no—
45#11762936C2211yescharacteristic, complemented
46#11762918—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—41no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587610—21no—
85#10587600—44no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—44no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—41no—
99#10587579—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104#10587568—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63230—82no—
193#63228SD1614yescomplemented
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19890—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17C2×SD1612yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260D68C2×SD1612yescomplemented
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—161no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277#3622—22no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622C2×SD1612yescomplemented
281#3384—171no—
282#3335—171no—
283D4×SD16—171no—
284#3272—171no—
285#1705—171no—
286#1691—171no—
287#1686—171no—
288#1671D1711yescharacteristic, complemented
289#1665—171no—
290#1654—171no—
291#1651—171no—
292#1629—171no—
293#1622—171no—
294#1590—171no—
295C8×D8—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
324C22×SD16—341no—
325#554—171no—
326D4×Q8—171no—
327#547—171no—
328D42—171no—
329#501—341no—
330#498—171no—
331#498—171no—
332#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#492—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#483—341no—
337#481—341no—
338#478—341no—
339#476—171no—
340#476—341no—
341#476C2×D1711yescharacteristic
342#475—171no—
343#474—171no—
344#468—341no—
345#465—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461C2×D1711yescharacteristic
349#460—171no—
350#459—171no—
351#450—341no—
352#450—341no—
353#449—341no—
354#448—341no—
355#446—171no—
356#442—341no—
357C4×SD16—171no—
358C4×D8—171no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4C2×D1711yescharacteristic
362C2×#106—341no—
363#335—171no—
364#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#332—171no—
367#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#331—171no—
369Q8⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17#327211yescharacteristic
376C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
377C2×C17#329111yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—81no—
380D17—161no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—171no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—684no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×M16—341no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
405#127—171no—
406#125—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#120—681no—
417C4×Q8—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456#97—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C17#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—681no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—1361no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—1361no—
482C2×D4—1361no—
483C2×D4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490SD16—42no—
491SD16—342no—
492SD16—682no—
493SD16—682no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496SD16—1361no—
497SD16—1361no—
498SD16—1362no—
499D8—174no—
500D8—682no—
501M16—682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—341no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2721no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542C23—1362no—
543C23—1362no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—341no—
548Q8—341no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552D4—21no—
553D4—172no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4SD16×D1712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—172no—
591C8—342no—
592C8—341no—
593C8—681no—
594C8#1058760012yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2724no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22#1176344311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1361no—
618C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
619C4C2×#1058760011yescharacteristic
620C4#1176361611yescharacteristic
621C4#1176361811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—2721no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2#1454038711yescharacteristic
627C2#1454047711yescharacteristic
628C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540387C2
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19890
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541682C2semidirect
2. #14541140C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
5. #14528372C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
33. #11763091C22semidirect
34. #11763090C22semidirect
45. #11762936C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
193. #63228SD16semidirect
260. D68C2×SD16semidirect
276. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. #3622C2×SD16semidirect
288. #1671D17semidirect
332. #498C2×D17semidirect
364. #334C2×D17semidirect
365. #333C2×D17semidirect
367. #332C2×D17semidirect
460. C17#19890semidirect
594. C8#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145411402
D4×#632192
#145403872
#145283722
#145282862
#145282592
#145281262
#145280692
#145280452
#145278992
#145278572
#145276732
C8×#632282
C17×#16712
#1989017