Finite Group Databasebeta

← #17025675

Subgroups — #17025675

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540383C211yesmaximal, characteristic
5#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763218—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763205C2211yescharacteristic, complemented
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763138—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763100—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic, complemented
35#11763052—21no—
36#11763041—21no—
37#11763037—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762958—21no—
43#11762953—21no—
44#11762946—21no—
45#11762922—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—41no—
87C2×#63228—21no—
88#10587600—44no—
89SD16×D17—44no—
90C2×D136D411yescharacteristic
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587582—41no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587487—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—41no—
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—22no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229—82no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136SD1614yescomplemented
218#63219—42no—
219#63218—42no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—42no—
222#19890—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—82no—
257D68C2×SD1612yes—
258D68C2×SD1612yescomplemented
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—161no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17C2×SD1612yescomplemented
277#3622—22no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#3384—171no—
282#3335—171no—
283D4×SD16—171no—
284#3272—171no—
285#1705—171no—
286#1691—171no—
287#1686D1711yescharacteristic, complemented
288#1671—171no—
289#1665—171no—
290#1654—171no—
291#1651—171no—
292#1629—171no—
293#1622—171no—
294#1590—171no—
295C8×D8—171no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
324C22×SD16—341no—
325#554—171no—
326D4×Q8—171no—
327#547—171no—
328D42—171no—
329#501—341no—
330#498—171no—
331#498—171no—
332#498—171no—
333#492—171no—
334#492—171no—
335#492C2×D1711yescharacteristic
336#483—341no—
337#481—341no—
338#478—341no—
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#474—171no—
344#468—341no—
345#465—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#450—341no—
352#450—341no—
353#449—341no—
354#448—341no—
355#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#442—341no—
357C4×SD16—171no—
358C4×D8—171no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362C2×#106—341no—
363#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#334—171no—
365#333—171no—
366#332—171no—
367#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#331C2×D1711yescharacteristic
369Q8⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#327211yescharacteristic
376C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
377C2×C17#329111yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—42no—
380D17—81no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—681no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×M16—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
405#127C22×D1711yescharacteristic
406#125—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#120—681no—
417C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#106—21no—
428#106—171no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—681no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456#97—21no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C17#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—681no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—1361no—
470C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—1361no—
483C2×D4—1361no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—342no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496SD16—682no—
497SD16—1361no—
498SD16—1362no—
499D8—174no—
500D8—682no—
501M16—682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—2721no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—1362no—
543C23—1362no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—172no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2721no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—172no—
591C8—342no—
592C8—341no—
593C8—681no—
594C8SD16×D1712yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2724no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22#1176344311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
620C4#1176361811yescharacteristic
621C4#1176361911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—682no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2#1454038111yescharacteristic
627C2#1454047511yescharacteristic
628C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1686C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540383C2
hypercenter#1686D17
hypocenterC17#19890
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541685C2semidirect
2. #14541144C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
5. #14528370C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528158C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527901C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1686C2semidirect
18. #11763519C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
25. #11763205C22semidirect
34. #11763090C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
217. D136SD16semidirect
258. D68C2×SD16semidirect
276. C8×C17C2×SD16semidirect
280. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #1686D17semidirect
342. #475C2×D17semidirect
355. #446C2×D17semidirect
363. #335C2×D17semidirect
367. #332C2×D17semidirect
460. C17#19890semidirect
594. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145411442
#145404752
#145403832
#145283702
#145282842
#145281582
#145281242
#145280692
#145280462
#145279012
#145278552
#145276742
#145275782
C17×#16862
#1989017