Finite Group Databasebeta

← #17025676

Subgroups — #17025676

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540384C211yesmaximal, characteristic
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763139—21no—
27#11763129—21no—
28#11763107—21no—
29#11763098—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763057—21no—
33#11763039—21no—
34#11763036—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762961—21no—
40#11762959—21no—
41#11762954—21no—
42#11762947—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44#11762918—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587481—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587635—44no—
80#10587632—41no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587574—21no—
101#10587568—41no—
102#10587564—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63229—41no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228SD1614yescomplemented
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208#63223—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—81no—
217C8×D17—81no—
218#19891—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—161no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17C2×SD1612yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68C2×SD1612yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622C2×SD1612yes—
277#3384—171no—
278#3298—171no—
279#3295—171no—
280#3272—171no—
281#1708—171no—
282#1691—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1677—171no—
286#1643—171no—
287#1639—171no—
288#1635D1711yescharacteristic, complemented
289#1627—171no—
290#1590—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—164no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#554—171no—
321D4×Q8—171no—
322#547C2×D1711yescharacteristic
323D42—171no—
324#501—341no—
325#498—171no—
326#492—171no—
327#487—171no—
328#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#486—171no—
330#486—171no—
331#483—341no—
332#481—341no—
333#478—341no—
334#476—341no—
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#475—171no—
338#474—171no—
339#468—341no—
340#465—341no—
341#465—341no—
342#461—171no—
343#461—171no—
344#460—171no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#103—341no—
358C2×#102—341no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#333—171no—
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C82—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#329011yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—161no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—171no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#125—341no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—681no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485SD16—682no—
486SD16—681no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491D8—174no—
492D8—682no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—341no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1362no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4SD16×D1712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—172no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2724no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22#1176344111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—1361no—
610C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
611C4#1176360811yescharacteristic
612C4#1176361111yescharacteristic
613C4#1176361911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—2721no—
617C2—682no—
618C2#1454038811yescharacteristic
619C2#1454047811yescharacteristic
620C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540384C2
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#19891
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541682C2semidirect
2. #14540643C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14527988C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
18. D4×Dic34C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
30. #11763091C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
195. #63228SD16semidirect
288. #1635D17semidirect
328. #487C2×D17semidirect
336. #476C2×D17semidirect
363. #332C2×D17semidirect
368. D4⋊C8C2×D17semidirect
455. C17#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145406432
#145406052
#145403842
#145283872
#145282852
#145282592
#145282102
#145281952
#145279882
#145279652
#145278902
#145276772
#145275762
C17×#16352
#1989117