Finite Group Databasebeta

← #17025677

Subgroups — #17025677

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540385C211yesmaximal, characteristic
4#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763137—21no—
25#11763127—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763094C2211yescharacteristic, complemented
28#11763056—21no—
29#11763040—21no—
30#11763040—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762961—21no—
36#11762959—21no—
37#11762955—21no—
38#11762948—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587506—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#501—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#478—21no—
61C17×#476—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587597—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587572—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—41no—
125#10587506D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174D8×C17SD1614yescomplemented
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—41no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#63218—42no—
218#19891—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—161no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—81no—
231Q8×C17—82no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17C2×SD1612yes—
235D4×C17C2×SD1612yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—161no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17C2×SD1612yes—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3384D1711yescharacteristic, complemented
278#3298—171no—
279#3295—171no—
280#3272—171no—
281#1708—171no—
282#1691—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1677—171no—
286#1643—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1627—171no—
290#1590—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—164no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#554C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#547—171no—
323D42—171no—
324#501—21no—
325#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#492—171no—
327#487—171no—
328#487—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#483—341no—
332#481—341no—
333#478—21no—
334#476—21no—
335#476—171no—
336#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#475—171no—
338#474C2×D1711yescharacteristic
339#468—341no—
340#465—341no—
341#465—341no—
342#461—171no—
343#461—171no—
344#460—171no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—21no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#103—341no—
358C2×#102—341no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#333—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369C82—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#329011yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377C2×#41—341no—
378C22×Q8—21no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#125—21no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—21no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—681no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447#102C22⋊D1711yescharacteristic
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485SD16—681no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491D8—682no—
492D8#6323014yescomplemented
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4C2×#6323012yes—
557D4C2×#6323012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8C2×#6323012yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2724no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—1361no—
610C4C22×#6323011yescharacteristic
611C4#1176360511yescharacteristic
612C4#1176361311yescharacteristic
613C4#1176361711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—2721no—
617C2—1361no—
618C2#1454038911yescharacteristic
619C2D4×#6323011yescharacteristic
620C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3384C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540385C2
hypercenter#3384D17
hypocenterC17#19891
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540649C2semidirect
2. #14540602C2semidirect
4. #14528386C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527962C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3384C2semidirect
20. #11763159C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
27. #11763094C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#498C22semidirect
62. C17×#476C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
174. D8×C17SD16semidirect
277. #3384D17semidirect
321. D4×Q8C2×D17semidirect
325. #498C2×D17semidirect
336. #476C2×D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
455. C17#19891semidirect
492. D8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145406492
#145406022
#145403852
#145283862
#145282802
#145282562
#145282052
#145281952
#145279912
#145279622
#145279332
#145278872
#145276742
D8×#36222
C17×#33842
#1989117