Finite Group Databasebeta

← #17025678

Subgroups — #17025678

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540379C211yesmaximal, characteristic
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763159C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763140—21no—
28#11763126—21no—
29#11763107—21no—
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic, complemented
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763038—21no—
36#11763037—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762961—21no—
42#11762951—21no—
43#11762950—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762918—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C2×#10587487—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—41no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587623—41no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587597—44no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587572—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—81no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63228SD1614yescomplemented
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—41no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63218—42no—
217C8×D17—81no—
218#19891—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—161no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17C2×SD1612yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68C2×SD1612yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622C2×SD1612yes—
277#3384—171no—
278#3298—171no—
279#3295—171no—
280#3272—171no—
281#1708—171no—
282#1691—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1677D1711yescharacteristic, complemented
286#1643—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1627—171no—
290#1590—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—164no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#554—171no—
321D4×Q8—171no—
322#547—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#498—171no—
326#492—171no—
327#487—171no—
328#487—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#483—341no—
332#481—341no—
333#478—341no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#475—171no—
338#474—171no—
339#468—341no—
340#465—341no—
341#465—341no—
342#461—171no—
343#461—171no—
344#460—171no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
357C2×#103—341no—
358C2×#102—341no—
359#335—171no—
360#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331C2×D1711yescharacteristic
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369C82—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#329011yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—171no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—681no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—681no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485SD16—681no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491D8—42no—
492D8—174no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—341no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—81no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1362no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—172no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4SD16×D1712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2724no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22#1176344311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
611C4#1176360611yescharacteristic
612C4#1176361311yescharacteristic
613C4#1176361611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—682no—
617C2—1361no—
618C2#1454039011yescharacteristic
619C2#1454047711yescharacteristic
620C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540379C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19891
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541682C2semidirect
2. #14540650C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528255C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14527992C2semidirect
10. #14527964C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. D4×Dic34C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763159C22semidirect
32. #11763095C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
191. #63228SD16semidirect
285. #1677D17semidirect
336. #476C2×D17semidirect
356. C8×D4C2×D17semidirect
360. #334C2×D17semidirect
361. #333C2×D17semidirect
455. C17#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145406502
#145406072
#145403792
#145283842
#145282862
#145282552
#145282082
#145279922
#145279642
#145279332
#145278862
#145276732
C8×#632282
C17×#16772
#1989117