Finite Group Databasebeta

← #17025686

Subgroups — #17025686

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540379C211yesmaximal, characteristic
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763215—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763137—21no—
27#11763126—21no—
28#11763109—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic, complemented
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763040—21no—
36#11763035—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762961—21no—
40#11762958—21no—
41#11762951—21no—
42#11762948—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic, complemented
44#11762919—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587506—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587597—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587582—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587572—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—41no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—41no—
191#63230—81no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63228SD1614yescomplemented
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—42no—
216#63218—42no—
217C8×D17—81no—
218#19891—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—161no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—82no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17C2×SD1612yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68C2×SD1612yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622C2×SD1612yes—
277#3384—171no—
278#3298—171no—
279#3295—171no—
280#3272—171no—
281#1708—171no—
282#1691—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1677—171no—
286#1643—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1627D1711yescharacteristic, complemented
290#1590—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—164no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#554—171no—
321D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#547—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#498—171no—
326#492—171no—
327#487—171no—
328#487—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#483—341no—
332#481—341no—
333#478—341no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—341no—
337#475—171no—
338#474—171no—
339#468—341no—
340#465—341no—
341#465—341no—
342#461—171no—
343#461—171no—
344#460C2×D1711yescharacteristic
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#103—341no—
358C2×#102—341no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#333—171no—
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C82—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#329011yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C22×Q8—21no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—171no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—681no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—681no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485SD16—81no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—681no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491D8—42no—
492D8—174no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1361no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—172no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4SD16×D1712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—172no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2724no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22#1176344111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
611C4#1176360511yescharacteristic
612C4#1176361011yescharacteristic
613C4#1176361811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—682no—
617C2—1361no—
618C2#1454039511yescharacteristic
619C2#1454047311yescharacteristic
620C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540379C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19891
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541679C2semidirect
2. #14540649C2semidirect
3. #14540611C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528282C2semidirect
7. #14528254C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528191C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527960C2semidirect
12. #14527937C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
30. #11763099C22semidirect
32. #11763094C22semidirect
43. #11762940C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. D4×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
194. #63228SD16semidirect
289. #1627D17semidirect
321. D4×Q8C2×D17semidirect
363. #332C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
368. D4⋊C8C2×D17semidirect
455. C17#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416792
#145406492
#145406112
#145403792
#145283842
#145282822
#145282542
#145282062
#145281912
#145279942
#145279602
#145279372
#145276712
#145275762
C17×#16272
#1989117