Finite Group Databasebeta

← #17025693

Subgroups — #17025693

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540399C211yesmaximal, characteristic
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic, complemented
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763216—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182—21no—
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763108—21no—
30#11763102—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763061—21no—
33#11763035—21no—
34#11763015—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763010—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic, complemented
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762953—21no—
43#11762946—21no—
44#11762944—21no—
45#11762936C2211yescharacteristic, complemented
46#11762912—21no—
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587600—44no—
88SD16×D17—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98#10587581—21no—
99#10587581—41no—
100#10587579—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—41no—
103#10587574—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—42no—
192#63230SD1614yescomplemented
193#63229—42no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217#63219—22no—
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#63219—81no—
221#63219—81no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224#19892—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—82no—
262D68—81no—
263D68—161no—
264D68C2×SD1612yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285#3392—171no—
286#3386—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3274—171no—
289#1706—171no—
290#1693—171no—
291#1688—171no—
292#1666D1711yescharacteristic, complemented
293#1665—171no—
294#1642—171no—
295#1639—171no—
296#1627—171no—
297#1626—171no—
298#1590—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#550—171no—
331D4×Q8—171no—
332D42—171no—
333#501—341no—
334#500—171no—
335#493—171no—
336#492—171no—
337#492—341no—
338#492C2×D1711yescharacteristic
339#486—171no—
340#486—171no—
341#478—341no—
342#477—341no—
343#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#474—171no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#461—341no—
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—341no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#459—171no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#440—341no—
362C4×SD16—171no—
363C4×SD16—171no—
364C4×SD16—341no—
365#436—171no—
366C8×D4—171no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377C82—171no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#327411yescharacteristic
380C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
381C2×C17#329011yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389AGL(1,ℤ/8)—684no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—684no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#125—341no—
415#125—681no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#120—681no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—21no—
435#106—171no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—171no—
445#103—171no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459#97—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—174no—
499SD16—342no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—682no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509M16—682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—21no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—341no—
554Q8—341no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—1362no—
558Q8SD16×D1712yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2721no—
565D4—172no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—1362no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—172no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8#1058760012yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058760011yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176361611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2721no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454039911yescharacteristic
635C2#1454047711yescharacteristic
636C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540399C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19892
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541704C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528267C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527964C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527879C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
18. #11763538C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
45. #11762936C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
192. #63230SD16semidirect
235. Q8×C17C2×SD16semidirect
280. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
292. #1666D17semidirect
343. #475C2×D17semidirect
360. C8×Q8C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
464. C17#19892semidirect
558. Q8SD16×D17semidirect
602. C8#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145417042
#145404792
#145403992
#145283742
#145282962
#145282672
#145281262
#145279832
#145279642
#145278882
#145278792
#145276732
C8×#632302
C17×#16662
#1989217