Finite Group Databasebeta

← #17025694

Subgroups — #17025694

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540400C211yesmaximal, characteristic
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763215—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic, complemented
23#11763180—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763109—21no—
27#11763101—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763013—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic, complemented
34#11763008—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762943—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762909—21no—
42#11762896—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44#11762887C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—44no—
76C2×SD16×C17D411yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—41no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#120—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96#10587618—44no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100#10587616—21no—
101C2×#63223—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104#10587579—21no—
105#10587575—41no—
106#10587573—21no—
107#10587570—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587556—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168#63252—42no—
169#63252—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—22no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—42no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198#63230—81no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63229SD1614yescomplemented
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63219—42no—
223#63219—81no—
224#19892—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—82no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17C2×SD1612yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—161no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34C2×SD1612yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285#3392—171no—
286#3386—171no—
287D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
288#3274—171no—
289#1706—171no—
290#1693—171no—
291#1688—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1642—171no—
295#1639—171no—
296#1627—171no—
297#1626—171no—
298#1590—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—21no—
329#557—171no—
330#550—171no—
331D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#501—341no—
334#500—171no—
335#493—171no—
336#492—171no—
337#492—341no—
338#492C2×D1711yescharacteristic
339#486—171no—
340#486—171no—
341#478—341no—
342#477—341no—
343#475—171no—
344#474—171no—
345#469—341no—
346#465—21no—
347#461—171no—
348#461—341no—
349#461C2×D1711yescharacteristic
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—341no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#459—171no—
355#450—21no—
356#449—341no—
357#448—21no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#440—341no—
362C4×SD16—171no—
363C4×SD16—341no—
364C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
365#436—171no—
366C8×D4C2×D1711yescharacteristic
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377C82—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#327411yescharacteristic
382C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
383C2×C17#329011yescharacteristic
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—684no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—44no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#125—341no—
415#125—681no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—41no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#120—41no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4C22×D1711yescharacteristic
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106C22⋊D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—171no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103C22⋊D1711yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459#97—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—681no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—174no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—682no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509M16—682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—21no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—681no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2721no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4SD16×D1712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—172no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8#1058761812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—342no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058761811yescharacteristic
628C4#1176361211yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2721no—
634C2#1454040011yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
636C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540400C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19892
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541705C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528295C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527963C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
22. #11763182C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
28. #11763091C22semidirect
33. #11763009C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
201. #63229SD16semidirect
275. Dic34C2×SD16semidirect
278. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
287. D4×SD16D17semidirect
464. C17#19892semidirect
602. C8#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145417052
#145404002
#145283742
#145282952
#145282662
#145281292
#145281252
#145279822
#145279632
#145278872
#145278782
#145276752
C8×#632292
D4×SD16×C172
#1989217