Finite Group Databasebeta

← #17025697

Subgroups — #17025697

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763217—21no—
23#11763180—21no—
24#11763112—21no—
25#11763103—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic, complemented
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763059—21no—
29#11763035—21no—
30#11763012—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763007—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762958—21no—
39#11762951—21no—
40#11762946—21no—
41#11762941—21no—
42#11762939C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44#11762908—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587623—41no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63228—21no—
97SD16×D17—44no—
98#10587597—44no—
99C2×#63219D411yescharacteristic
100C2×#63219D411yescharacteristic
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587582—41no—
104#10587579—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—41no—
107#10587574—21no—
108#10587573—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#107—21no—
114C17×#107—21no—
115C17×#102—41no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179SD16×C17—81no—
180D8×C17—42no—
181D8×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63228—42no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—41no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220#63219—22no—
221#63219SD1614yescomplemented
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224#19892—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—81no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—161no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68C2×SD1612yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×SD1612yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17C2×SD1612yescomplemented
280C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3392—171no—
286#3386—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3274—171no—
289#1706D1711yescharacteristic, complemented
290#1693—171no—
291#1688—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1642—171no—
295#1639—171no—
296#1627—171no—
297#1626—171no—
298#1590—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#550—171no—
331D4×Q8—171no—
332D42—171no—
333#501—341no—
334#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#493C2×D1711yescharacteristic
336#492—341no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#478—341no—
342#477—341no—
343#475—171no—
344#474—171no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#461—341no—
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—341no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#440—341no—
362C4×SD16—171no—
363C4×SD16—171no—
364C4×SD16—341no—
365#436—171no—
366C8×D4—171no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—161no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#327411yescharacteristic
381C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
382C2×C17#329011yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389AGL(1,ℤ/8)—684no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—684no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#125—341no—
415#125—681no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#120—681no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—171no—
436#106—341no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—171no—
444#103—171no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459#97—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—174no—
500SD16—342no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—682no—
509M16—682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558Q8—1362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—2721no—
570D4—172no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8#1058759712yescomplemented
602C8SD16×D1712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058759711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454040311yescharacteristic
635C2#1454047911yescharacteristic
636C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1706C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540403C2
hypercenter#1706D17
hypocenterC17#19892
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541710C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528265C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527981C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1706C2semidirect
18. #11763534C22semidirect
26. #11763091C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
42. #11762939C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
63. C17×#492C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
221. #63219SD16semidirect
275. Dic34C2×SD16semidirect
279. C8×C17C2×SD16semidirect
280. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. #1706D17semidirect
334. #500C2×D17semidirect
338. #492C2×D17semidirect
340. #486C2×D17semidirect
377. C82C2×D17semidirect
464. C17#19892semidirect
601. C8#10587597semidirect
602. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145417102
#145404792
#145404032
#145282942
#145282652
#145281292
#145281222
#145279812
#145279602
#145278842
#145278772
#145276762
C8×#632192
C17×#17062
#1989217