Finite Group Databasebeta

← #17025698

Subgroups — #17025698

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763216—21no—
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763107—21no—
27#11763102—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763036—21no—
31#11763014—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11762960—21no—
38#11762947—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762910—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762554C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#469—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—41no—
85C17×#120—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—44no—
101C2×#63229D411yescharacteristic
102#10587610—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—41no—
106#10587574—21no—
107#10587564—41no—
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17SD1614yescomplemented
178D8×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180D8×C17—81no—
181M16×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63229—42no—
201#63229—81no—
202#63229—81no—
203#63229—81no—
204#63229—81no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224#19892—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—81no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—161no—
251D4×C17C2×SD1612yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—82no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285#3392—171no—
286#3386—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3274D1711yescharacteristic
289#1706—171no—
290#1693—171no—
291#1688—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1642—171no—
295#1639—171no—
296#1627—171no—
297#1626—171no—
298#1590—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—164no—
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#550C2×D1711yescharacteristic
331D4×Q8—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#501—341no—
334#500—171no—
335#493C2×D1711yescharacteristic
336#492—171no—
337#492—171no—
338#492—341no—
339#486—171no—
340#486—171no—
341#478—341no—
342#477—341no—
343#475—171no—
344#474—171no—
345#469—21no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#461—341no—
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—341no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#450—341no—
356#449—21no—
357#448—341no—
358#447—21no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#440—341no—
362C4×SD16—171no—
363C4×SD16—341no—
364C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
365#436C2×D1711yescharacteristic
366C8×D4—171no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377C82—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#327411yescharacteristic
383C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C17#329011yescharacteristic
385C2×#41—21no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—44no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—21no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#125—341no—
415#125—681no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—41no—
422#120—41no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4C22×D1711yescharacteristic
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106C22⋊D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103C22⋊D1711yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459#97—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—681no—
495SD16—42no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1361no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16#6322914yescomplemented
506D8—42no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—21no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—341no—
552Q8—341no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—1362no—
558Q8C2×#6322912yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#6322912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—172no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8C2×#6322912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C22×#6322911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176362011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#1454039811yescharacteristic
635C2D4×#6322911yescharacteristic
636C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3274C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3274D17
hypocenterC17#19892
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541703C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
4. #14528373C2semidirect
5. #14528297C2semidirect
6. #14528265C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14527984C2semidirect
10. #14527963C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527879C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
17. #11763538C22semidirect
20. #11763214C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
28. #11763094C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
39. #11762939C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
177. SD16×C17SD16semidirect
233. Q8×C17C2×SD16semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
284. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
464. C17#19892semidirect
505. SD16#63229semidirect
558. Q8C2×#63229semidirect
602. C8C2×#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145417032
D4×#632292
#145283732
#145282972
#145282652
#145281302
#145281232
#145279842
#145279632
#145278862
#145278792
#145276722
SD16×#36222
C17×#32742
#1989217