Finite Group Databasebeta

← #17025702

Subgroups — #17025702

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540400C211yesmaximal, characteristic
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C22×#63229—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic, complemented
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763111—21no—
29#11763103—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763060—21no—
32#11763036—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763013—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763007—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762952—21no—
42#11762947—21no—
43#11762943—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762906—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762887C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—44no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63229D411yescharacteristic
93#10587618—44no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587616—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587579—21no—
103#10587576—21no—
104#10587575—41no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587570—41no—
108#10587564—41no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#107—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—41no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63229SD1614yescomplemented
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223#63219—81no—
224#19892—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17C2×SD1612yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—161no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—82no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—21no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×SD1612yescomplemented
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622C2×SD1612yescomplemented
284#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285#3392—171no—
286#3386—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3274—171no—
289#1706—171no—
290#1693—171no—
291#1688—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1642—171no—
295#1639D1711yescharacteristic, complemented
296#1627—171no—
297#1626—171no—
298#1590—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#550—171no—
331D4×Q8—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#501—341no—
334#500—171no—
335#493—171no—
336#492—171no—
337#492—171no—
338#492—341no—
339#486—171no—
340#486C2×D1711yescharacteristic
341#478—341no—
342#477—341no—
343#475—171no—
344#474C2×D1711yescharacteristic
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#461—341no—
349#461C2×D1711yescharacteristic
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—341no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#440—341no—
362C4×SD16—171no—
363C4×SD16—171no—
364C4×SD16—341no—
365#436—171no—
366C8×D4—171no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377C82—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#327411yescharacteristic
382C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
383C2×C17#329011yescharacteristic
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—684no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—684no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#125—341no—
415#125—681no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#120—41no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4C22×D1711yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—171no—
436#106—341no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—171no—
445#103—171no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459#97—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495SD16—81no—
496SD16—174no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—682no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509M16—682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—682no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—681no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—341no—
555Q8—341no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2721no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4SD16×D1712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—172no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176361911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2721no—
634C2#1454040211yescharacteristic
635C2#1454047811yescharacteristic
636C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540400C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19892
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541709C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528295C2semidirect
7. #14528267C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
18. #11763534C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
197. #63229SD16semidirect
275. Dic34C2×SD16semidirect
283. #3622C2×SD16semidirect
284. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. #1639D17semidirect
464. C17#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145417092
D4×#632292
#145404002
#145283752
#145282952
#145282672
#145281312
#145281272
#145279862
#145278902
#145278772
#145276772
#145275872
C17×#16392
#1989217