Finite Group Databasebeta

← #17025708

Subgroups — #17025708

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540399C211yesmaximal, characteristic
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763126—21no—
29#11763114—21no—
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763088—21no—
35#11763061—21no—
36#11763037—21no—
37#11763010—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic, complemented
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762953—21no—
43#11762944—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762912—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—41no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587600—44no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—41no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—82no—
187#63230SD1614yescomplemented
188#63229—82no—
189#63229—81no—
190#63228—42no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213#63219—41no—
214#63219—42no—
215#63218—42no—
216C8×D17—81no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227Q8×C17C2×SD1612yes—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254D68—81no—
255D68—161no—
256D68C2×SD1612yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—81no—
266Dic34—161no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622C2×SD1612yes—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688—171no—
283#1678D1711yescharacteristic, complemented
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460C2×D1711yescharacteristic
345#459—171no—
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333—171no—
361#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363#331C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368C82—171no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#329211yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16—681no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—21no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—171no—
433#103—171no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483SD16—42no—
484SD16—174no—
485SD16—681no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488SD16—1362no—
489SD16—1361no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—2721no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540Q8SD16×D1712yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2721no—
547D4—172no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1362no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—172no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360611yescharacteristic
610C4#1176361611yescharacteristic
611C4#1176361811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2—682no—
615C2—1361no—
616C2#1454041011yescharacteristic
617C2#1454047711yescharacteristic
618C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540399C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541693C2semidirect
2. #14541456C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528267C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14527909C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
187. #63230SD16semidirect
283. #1678D17semidirect
333. #477C2×D17semidirect
350. C8×Q8C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
361. #333C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416932
#145414562
#145406072
#145403992
#145283752
#145283062
#145282672
#145281942
#145279092
#145279012
#145278612
#145278572
#145276732
C8×#632302
C17×#16782
#1989317