Finite Group Databasebeta

← #17025710

Subgroups — #17025710

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763129—21no—
29#11763115—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763098—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763088—21no—
34#11763062—21no—
35#11763039—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic, complemented
39#11763008—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762956—21no—
43#11762945—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762908—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75#10587630—41no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63230—41no—
78#10587626—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587594—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587570—41no—
102#10587568—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63230—82no—
187#63230—82no—
188#63229—41no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63219SD1614yescomplemented
216C8×D17—81no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—81no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68C2×SD1612yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—161no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17C2×SD1612yes—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695D1711yescharacteristic, complemented
282#1688—171no—
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#476C2×D1711yescharacteristic
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355#436C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368C82—171no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#327511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#329211yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16—681no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—681no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—171no—
399#127—341no—
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—171no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—681no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483SD16—174no—
484SD16—682no—
485SD16—682no—
486SD16—681no—
487SD16—1361no—
488SD16—1362no—
489SD16—1362no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—2721no—
537Q8—172no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2721no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—342no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8SD16×D1712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360811yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C4#1176361811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2721no—
614C2—2721no—
615C2—682no—
616C2#1454041211yescharacteristic
617C2#1454048311yescharacteristic
618C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1695C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1695D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541699C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528377C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14527910C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527863C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1695C2semidirect
17. #11763539C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
44. #11762939C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#333C22semidirect
215. #63219SD16semidirect
281. #1695D17semidirect
324. #500C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
360. #333C2×D17semidirect
361. #333C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416992
#145414542
#145406052
#145404062
#145283772
#145282692
#145282032
#145281962
#145279102
#145278992
#145278632
#145278572
#145276722
#145275832
C17×#16952
#1989317