Finite Group Databasebeta

← #17025711

Subgroups — #17025711

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763479C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763219—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763154—21no—
27#11763127—21no—
28#11763113—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic, complemented
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763089—21no—
35#11763061—21no—
36#11763040—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11762959—21no—
41#11762955—21no—
42#11762941—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762909—21no—
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587480—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587597—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—41no—
97C2×#63218—21no—
98#10587581—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—82no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—41no—
192#63230—81no—
193#63229SD1614yescomplemented
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—42no—
215#63219—82no—
216#63218—42no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17C2×SD1612yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—161no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—21no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622C2×SD1612yes—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688—171no—
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622D1711yescharacteristic, complemented
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554C2×D1711yescharacteristic
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334—171no—
360#333—171no—
361#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368C82—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327511yescharacteristic
372C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
373C2×C17#329211yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—681no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#125—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—174no—
486SD16—682no—
487SD16—681no—
488SD16—1362no—
489SD16—1361no—
490D8—42no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—2721no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4SD16×D1712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—342no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360511yescharacteristic
610C4#1176361611yescharacteristic
611C4#1176361811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2721no—
615C2—1361no—
616C2#1454041311yescharacteristic
617C2#1454047311yescharacteristic
618C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540407C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541694C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528266C2semidirect
8. #14528203C2semidirect
9. #14528191C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763101C22semidirect
43. #11762940C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
193. #63229SD16semidirect
288. #1622D17semidirect
327. #492C2×D17semidirect
344. #460C2×D17semidirect
361. #333C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416942
#145414502
#145406022
#145404072
#145283742
#145283062
#145282662
#145282032
#145281912
#145279082
#145279022
#145278642
#145276712
#145275872
C17×#16222
#1989317