Finite Group Databasebeta

← #17025713

Subgroups — #17025713

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763125—21no—
26#11763118—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763036—21no—
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11762960—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762910—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#469—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C17×#120—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—41no—
94C2×#63229—41no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587576—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—41no—
102#10587564—41no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17SD1614yescomplemented
175D8×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—41no—
194#63229—42no—
195#63229—82no—
196#63229—82no—
197#63229—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17C2×SD1612yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—161no—
244D4×C17C2×SD1612yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—81no—
265Dic34—81no—
266Dic34—161no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17C2×SD1612yes—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274D1711yescharacteristic
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688—171no—
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550C2×D1711yescharacteristic
322D42C2×D1711yescharacteristic
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#469—21no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—341no—
344#460C2×D1711yescharacteristic
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#449—21no—
348#447—21no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
355#436C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334—171no—
360#333—171no—
361#333—171no—
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368C82—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327511yescharacteristic
374C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376C2×#41—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379AGL(1,ℤ/8)—44no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—681no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—681no—
397#127—21no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#120—41no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106C22⋊D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103C22⋊D1711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—681no—
483SD16—42no—
484SD16—681no—
485SD16—682no—
486SD16—1362no—
487SD16—1362no—
488SD16—1361no—
489SD16#6322914yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—2721no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—1361no—
539Q8—1361no—
540Q8C2×#6322912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#6322912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—342no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8C2×#6322912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4C22×#6322911yescharacteristic
609C4#1176360511yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C4#1176362011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1454041511yescharacteristic
617C2D4×#6322911yescharacteristic
618C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3274C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3274D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541692C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528373C2semidirect
5. #14528307C2semidirect
6. #14528265C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14527911C2semidirect
10. #14527900C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
16. Q8×Dic34C22semidirect
19. #11763214C22semidirect
21. #11763181C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
27. #11763104C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
38. #11762939C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
174. SD16×C17SD16semidirect
454. C17#19893semidirect
489. SD16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
#145414512
#145406082
#145283732
#145283072
#145282652
#145281982
#145281912
#145279112
#145279002
#145278612
#145278542
#145276722
SD16×#36222
C17×#32742
#1989317