Finite Group Databasebeta

← #17025718

Subgroups — #17025718

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763129—21no—
30#11763117—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763098—21no—
36#11763090—21no—
37#11763062—21no—
38#11763041—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic, complemented
42#11763007—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762958—21no—
45#11762956—21no—
46#11762945—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48#11762911—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587594—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—41no—
87C2×#63219—41no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587582—41no—
91#10587581—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587570—41no—
97#10587568—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—41no—
174M16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—42no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63219—42no—
213#63219—82no—
214#63219—82no—
215#63219SD1614yescomplemented
216C8×D17—81no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68C2×SD1612yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—81no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yes—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688—171no—
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590D1711yescharacteristic, complemented
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#459—171no—
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—341no—
354C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
355#436C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333—171no—
361#333—171no—
362#331—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C2×C17—81no—
370C2×C17#327511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#329211yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—681no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16D6811yescharacteristic
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—681no—
397#127—171no—
398#127—171no—
399#127—341no—
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106D6811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103D6811yescharacteristic
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102D6811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—21no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483SD16—41no—
484SD16—174no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488SD16—1362no—
489SD16—1361no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—1361no—
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8C2×D6811yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2721no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2721no—
537Q8—172no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2721no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8SD16×D1712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22D4×D6811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360911yescharacteristic
610C4#1176361611yescharacteristic
611C4#1176362111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2721no—
614C2—2721no—
615C2—682no—
616C2#1454042011yescharacteristic
617C2SD16×D6811yescharacteristic
618C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541696C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. #14540610C2semidirect
5. #14528376C2semidirect
6. #14528307C2semidirect
7. #14528268C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528194C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
22. #11763214C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
41. #11763009C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
215. #63219SD16semidirect
289. #1590D17semidirect
349. #446C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
368. C82C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416962
#145414532
#145406102
#145404062
#145283762
#145283072
#145282682
#145282012
#145281942
#145279142
#145279022
#145278642
#145278592
C8×#632192
C17×#15902
#1989317