Finite Group Databasebeta

← #17025719

Subgroups — #17025719

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763128—21no—
29#11763119—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763061—21no—
36#11763038—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic, complemented
41#11762962—21no—
42#11762955—21no—
43#11762941—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46#11762906—21no—
47#11762900—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—41no—
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90#10587597—44no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95#10587581—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587568—41no—
102#10587564—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—81no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—82no—
188#63229—42no—
189#63229—82no—
190#63229SD1614yescomplemented
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—41no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63218—42no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17C2×SD1612yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—161no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622C2×SD1612yes—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688—171no—
283#1678—171no—
284#1677D1711yescharacteristic, complemented
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493—171no—
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—341no—
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446—171no—
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355#436—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333—171no—
361#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368C82—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327511yescharacteristic
372C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
373C2×C17#329211yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16—681no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483SD16—174no—
484SD16—681no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488SD16—1362no—
489SD16—1362no—
490D8—42no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—81no—
535Q8—2721no—
536Q8—172no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4SD16×D1712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—172no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—342no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360611yescharacteristic
610C4#1176361611yescharacteristic
611C4#1176361911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2721no—
615C2—1361no—
616C2#1454042111yescharacteristic
617C2#1454047711yescharacteristic
618C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540407C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541698C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. #14540609C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528267C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14527912C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527863C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
17. #11763539C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
25. #11763181C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
40. #11763006C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
190. #63229SD16semidirect
284. #1677D17semidirect
330. #486C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
361. #333C2×D17semidirect
363. #331C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416982
#145414522
#145406092
#145404072
#145283752
#145283062
#145282672
#145282012
#145279122
#145278992
#145278632
#145278542
#145276732
C8×#632292
C17×#16772
#1989317