Finite Group Databasebeta

← #17025720

Subgroups — #17025720

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic
5#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic, complemented
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763126—21no—
29#11763117—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763097—21no—
35#11763090—21no—
36#11763059—21no—
37#11763035—21no—
38#11763007—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762951—21no—
43#11762941—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762911—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—41no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63228—21no—
91#10587597—44no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—42no—
176D8×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—41no—
189#63229—42no—
190#63229—82no—
191#63229—82no—
192#63228—42no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219SD1614yescomplemented
215#63218—42no—
216C8×D17—81no—
217#19893—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68C2×SD1612yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—81no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17C2×SD1612yes—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3385—171no—
277#3362—171no—
278#3295—171no—
279#3274—171no—
280#1706—171no—
281#1695—171no—
282#1688D1711yescharacteristic, complemented
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1631—171no—
286#1629—171no—
287#1623—171no—
288#1622—171no—
289#1590—171no—
290C8×SD16—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319Q82—171no—
320#554—171no—
321#550—171no—
322D42—171no—
323#501—341no—
324#500—171no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#492—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#481—341no—
332#479—341no—
333#477—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#460—171no—
342#460—341no—
343#460C2×D1711yescharacteristic
344#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#459—171no—
346#450—341no—
347#449—341no—
348#447—341no—
349#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C8×Q8—171no—
351#440—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357C2×#102—341no—
358#334—171no—
359#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#333—171no—
361#333—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368C82—171no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#327511yescharacteristic
372C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
373C2×C17#329211yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379AGL(1,ℤ/8)—684no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—681no—
386C2×SD16—681no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—681no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407#120—681no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—21no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—174no—
486SD16—681no—
487SD16—682no—
488SD16—1362no—
489SD16—1362no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—682no—
493M16—682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2721no—
537Q8—172no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540Q8—1361no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—2721no—
552D4—172no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2721no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—342no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8SD16×D1712yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—342no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#1176360511yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C4#1176361911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—682no—
615C2—1361no—
616C2#1454042211yescharacteristic
617C2#1454047511yescharacteristic
618C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1688C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540403C2
hypercenter#1688D17
hypocenterC17#19893
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541696C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14540611C2semidirect
5. #14528373C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527912C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
22. #11763214C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
214. #63219SD16semidirect
282. #1688D17semidirect
344. #460C2×D17semidirect
349. #446C2×D17semidirect
359. #334C2×D17semidirect
363. #331C2×D17semidirect
454. C17#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416962
#145414502
#145406112
#145404032
#145283732
#145283082
#145281992
#145281922
#145279122
#145279012
#145278612
#145278552
#145276742
#145275832
C17×#16882
#1989317