Finite Group Databasebeta

← #17025725

Subgroups — #17025725

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540652C211yesmaximal, characteristic
4#14540432C211yesmaximal, characteristic
5#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic
10#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763138—21no—
29#11763112—21no—
30#11763103—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763067—21no—
37#11763035—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11762973—21no—
42#11762967—21no—
43#11762946—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762908—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587595—44no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587582—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587569—41no—
100#10587564—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—81no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—81no—
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—41no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210Dic68—42no—
211Dic68—81no—
212#63219—42no—
213#63219SD1614yescomplemented
214C8×D17—81no—
215#19894—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68C2×SD1612yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17C2×SD1612yes—
262#3622—22no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3386—171no—
267#3359—171no—
268#3298—171no—
269#3276—171no—
270#1707—171no—
271#1693D1711yescharacteristic, complemented
272#1690—171no—
273#1680—171no—
274#1679—171no—
275#1654—171no—
276#1653—171no—
277#1651—171no—
278#1651—171no—
279#1590—171no—
280C8×SD16—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#547—171no—
308#501—341no—
309#500C2×D1711yescharacteristic
310#498—171no—
311#498—171no—
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#483—341no—
317#478—341no—
318#477—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#474—171no—
324#470—341no—
325#465—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#461C2×D1711yescharacteristic
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#452—341no—
332#451—341no—
333#448—341no—
334#446—171no—
335C8×Q8—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340#436C2×D1711yescharacteristic
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#332C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#329311yescharacteristic
358D17—42no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362#137—684no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—341no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#125—681no—
382#123—681no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—341no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—174no—
466SD16—682no—
467SD16—681no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523Q8—1362no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—172no—
527D4—341no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—342no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8SD16×D1712yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—682no—
582C2#1454042211yescharacteristic
583C2#1454048311yescharacteristic
584C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1693C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763464C22
hypercenter#1693D17
hypocenterC17#19894
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541710C2semidirect
2. #14541421C2semidirect
5. #14528382C2semidirect
6. #14528279C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
10. #14528062C2semidirect
11. #14528048C2semidirect
12. #14528045C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1693C2semidirect
213. #63219SD16semidirect
271. #1693D17semidirect
437. C17#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417102
#145414212
#145406522
#145404322
#145283822
#145282792
#145282132
#145282062
#145280662
#145280622
#145280482
#145280452
#145276722
#145275832
C17×#16932
#1989417