Finite Group Databasebeta

← #17025726

Subgroups — #17025726

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540649C211yesmaximal, characteristic
4#14540433C211yesmaximal, characteristic
5#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic
11#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763215—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763137—21no—
28#11763109—21no—
29#11763101—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763093—21no—
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763066—21no—
35#11763040—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762968—21no—
41#11762966—21no—
42#11762948—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587506—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63229D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C22×#3622—21no—
89#10587601—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587583—21no—
94#10587582—41no—
95#10587579—21no—
96#10587575—41no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587572—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—41no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—41no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63230—41no—
186#63230—81no—
187#63229SD1614yescomplemented
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214#63218—42no—
215#19894—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—82no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3386—171no—
267#3359—171no—
268#3298—171no—
269#3276—171no—
270#1707—171no—
271#1693—171no—
272#1690—171no—
273#1680—171no—
274#1679—171no—
275#1654—171no—
276#1653—171no—
277#1651—171no—
278#1651D1711yescharacteristic, complemented
279#1590—171no—
280C8×SD16—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#547—171no—
308#501—341no—
309#500—171no—
310#498—171no—
311#498C2×D1711yescharacteristic
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#483—341no—
317#478—341no—
318#477—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—341no—
322#475C2×D1711yescharacteristic
323#474—171no—
324#470—341no—
325#465—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#452—341no—
332#451—341no—
333#448—341no—
334#446—171no—
335C8×Q8—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340#436—171no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353C82—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#329311yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—341no—
362#137—684no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#125—681no—
382#123—681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—41no—
403#106—171no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—42no—
464SD16—174no—
465SD16—682no—
466SD16—681no—
467SD16—1361no—
468M16—682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—172no—
518Q8—341no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—1362no—
524D4—21no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528D4SD16×D1712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—172no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—342no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176361511yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1361no—
582C2#1454041911yescharacteristic
583C2#1454047311yescharacteristic
584C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19894
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541705C2semidirect
2. #14541425C2semidirect
5. #14528379C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528276C2semidirect
8. #14528213C2semidirect
9. #14528209C2semidirect
11. #14528064C2semidirect
12. #14528044C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
187. #63229SD16semidirect
278. #1651D17semidirect
437. C17#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417052
#145414252
#145406492
#145404332
#145283792
#145282962
#145282762
#145282132
#145282092
#145280712
#145280642
#145280442
#145276712
#145275872
C17×#16512
#1989417