Finite Group Databasebeta

← #17025749

Subgroups — #17025749

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541142C211yesmaximal, characteristic
4#14540433C211yesmaximal, characteristic
5#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763206—21no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763140—21no—
29#11763128—21no—
30#11763119—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763093—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763087—21no—
39#11763066—21no—
40#11763038—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762966—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51C2×#10587488—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—21no—
84#10587601—44no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88#10587583—21no—
89#10587582—41no—
90#10587579—21no—
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587572—41no—
98#10587564—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—41no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—41no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—42no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—42no—
181#63231—81no—
182#63229SD1614yescomplemented
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209#63219—22no—
210#63218—42no—
211#19895—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17C2×SD1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249Dic34—161no—
250Dic34C2×SD1612yes—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#13712yescomplemented
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622C2×SD1612yes—
260#3385—171no—
261Q8×SD16—171no—
262#3335—171no—
263#3276—171no—
264#1707—171no—
265#1695—171no—
266#1690—171no—
267#1672—171no—
268#1671D1711yescharacteristic, complemented
269#1645—171no—
270#1643—171no—
271#1637—171no—
272#1635—171no—
273#1590—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297C2×#137—341no—
298Q82—171no—
299#554—171no—
300D4×Q8—171no—
301#547—171no—
302#501—341no—
303#500—171no—
304#498—171no—
305#498—341no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#483—341no—
311#481—341no—
312#479—341no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—341no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474—341no—
322#470—341no—
323#465—341no—
324#462—171no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#452—341no—
327#451—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#440—341no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334#436—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336C2×#106—341no—
337#334—171no—
338#334C2×D1711yescharacteristic
339#333—171no—
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#332—171no—
342#332C2×D1711yescharacteristic
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347C82—171no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17#327611yescharacteristic
350C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
351C2×C17#329011yescharacteristic
352D17—81no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—341no—
355#137—684no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—681no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—1361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—42no—
456SD16—174no—
457SD16—342no—
458M16—682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—681no—
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—341no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—2721no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512D4—21no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—1362no—
516D4SD16×D1712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—172no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8#1058760112yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#1176344311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—342no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
565C4C2×#1058760111yescharacteristic
566C4#1176361611yescharacteristic
567C4#1176362511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—1361no—
570C2#1454043311yescharacteristic
571C2#1454047711yescharacteristic
572C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19895
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541698C2semidirect
2. #14541641C2semidirect
5. #14528379C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528277C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527989C2semidirect
11. #14527950C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
182. #63229SD16semidirect
255. C8×C17#137semidirect
268. #1671D17semidirect
431. C17#19895semidirect
545. C8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416982
#145416412
#145411422
#145404332
#145283792
#145283062
#145282772
#145281672
#145280062
#145279892
#145279502
#145279332
#145276732
C8×#632292
C17×#16712
#1989517