Finite Group Databasebeta

← #17025751

Subgroups — #17025751

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic
3#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540450C211yesmaximal, characteristic
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763155—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763118—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763099—21no—
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763092—21no—
35#11763053—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762947—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762887C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587637—44no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587573—21no—
98#10587564—41no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—41no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—42no—
181#63231SD1614yescomplemented
182#63229—41no—
183#63229—42no—
184#63229—42no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19896—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17C2×SD1612yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—161no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34C2×SD1612yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622C2×SD1612yes—
263#3387—171no—
264#3362—171no—
265#3359—171no—
266#3278—171no—
267#1708—171no—
268#1691—171no—
269#1686—171no—
270#1680—171no—
271#1678—171no—
272#1645—171no—
273#1642D1711yescharacteristic
274#1637—171no—
275#1626—171no—
276#1590—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300C2×#137—341no—
301Q82—171no—
302#557—171no—
303#550C2×D1711yescharacteristic
304D4×Q8—171no—
305#501—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#479—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#475—341no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#468—341no—
323#462—171no—
324#461—341no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#452—341no—
330#448—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#441—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#331C2×D1711yescharacteristic
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350C82—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#327711yescharacteristic
354C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
355C2×C17#329011yescharacteristic
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—341no—
358#137—684no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—341no—
379#125—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#107—171no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#102—41no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—681no—
456Q16—174no—
457Q16—682no—
458SD16—42no—
459SD16—682no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2721no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8SD16×D1712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—172no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4#1176360511yescharacteristic
572C4#1176361911yescharacteristic
573C4#1176362311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1454043411yescharacteristic
577C2#1454047811yescharacteristic
578C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#19896
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541715C2semidirect
3. #14541421C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528281C2semidirect
7. #14528255C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528199C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
181. #63231SD16semidirect
434. C17#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417152
#145414512
#145414212
#145404502
#145283842
#145282812
#145282552
#145282122
#145281992
#145280072
#145279522
#145278772
#145276772
#145275882
C17×#16422
#1989617