Finite Group Databasebeta

← #17025762

Subgroups — #17025762

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic
3#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540446C211yesmaximal, characteristic
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527986C211yesmaximal, characteristic
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763161—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763115—21no—
29#11763098—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763092—21no—
32#11763091—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763057—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11762969—21no—
42#11762948—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×#63229—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762887C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81#10587628—44no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89C2×#63223—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587579—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—41no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587570—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—41no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—42no—
182#63231SD1614yescomplemented
183#63230—42no—
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63229—41no—
187#63229—42no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204#63223—42no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#19896—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17C2×SD1612yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—161no—
253Dic34C2×SD1612yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622C2×SD1612yes—
263#3387—171no—
264#3362—171no—
265#3359—171no—
266#3278—171no—
267#1708—171no—
268#1691—171no—
269#1686—171no—
270#1680—171no—
271#1678—171no—
272#1645—171no—
273#1642—171no—
274#1637D1711yescharacteristic, complemented
275#1626—171no—
276#1590—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300C2×#137—341no—
301Q82—171no—
302#557—171no—
303#550—171no—
304D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
305#501—341no—
306#498—171no—
307#492—171no—
308#487—171no—
309#487—341no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#479—341no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—341no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#475—341no—
322#468—341no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#461—341no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#452—341no—
330#448—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#441—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350C82—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327711yescharacteristic
353C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
354C2×C17#329011yescharacteristic
355D17—161no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—21no—
358#137—684no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—681no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—171no—
377#127—341no—
378#125—341no—
379#125—681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—171no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—681no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—681no—
456Q16—174no—
457Q16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—682no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—2721no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8SD16×D1712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2721no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—172no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—342no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4#1176360811yescharacteristic
572C4#1176361911yescharacteristic
573C4#1176362211yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—2721no—
576C2#1454044111yescharacteristic
577C2#1454047811yescharacteristic
578C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#19896
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541720C2semidirect
3. #14541426C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528217C2semidirect
9. #14528202C2semidirect
10. #14528002C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
182. #63231SD16semidirect
274. #1637D17semidirect
434. C17#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417202
#145414542
#145414262
#145404462
#145283872
#145282852
#145282592
#145282172
#145282022
#145280022
#145279862
#145278832
#145276772
#145275882
C17×#16372
#1989617