Finite Group Databasebeta

← #17025769

Subgroups — #17025769

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic
2#14541712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540446C211yesmaximal, characteristic
4#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic
12#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763215—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763116—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763091—21no—
30#11763057—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763013—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763008—21no—
37#11762969—21no—
38#11762948—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762914—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43#11762896—21no—
44#11762887C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#498—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587630—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87#10587628—44no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—41no—
93#10587626—21no—
94C2×#63229—21no—
95#10587616—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587579—21no—
100#10587575—41no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—41no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—42no—
189#63231SD1614yescomplemented
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63230—82no—
194#63230—81no—
195#63229—81no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#19897—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—161no—
226Q8×C17C2×SD1612yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17#13712yescomplemented
260#3622—22no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3392—171no—
267#3387—171no—
268Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
269#3278—171no—
270#1705—171no—
271#1691—171no—
272#1686—171no—
273#1672—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1631—171no—
278#1623—171no—
279#1590—171no—
280C8×Q16—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C17C2×#13711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304Q82C2×D1711yescharacteristic
305#557—171no—
306#550—171no—
307D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
308#501—341no—
309#498—21no—
310#498—171no—
311#498—171no—
312#498C2×D1711yescharacteristic
313#492—171no—
314#492—171no—
315#492—171no—
316#492—341no—
317#479—341no—
318#477—171no—
319#476—21no—
320#476C2×D1711yescharacteristic
321#475—21no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#468—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#452—341no—
333#448—341no—
334#446—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337#441—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
342#436—171no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327811yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#329111yescharacteristic
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—681no—
372C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382#127—171no—
383#127—341no—
384#125—341no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#107—171no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—681no—
410#106C22⋊D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—681no—
459Q16—174no—
460Q16—682no—
461SD16—22no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1362no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470M16—682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8SD16×D1712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2721no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—342no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8#1058762812yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—342no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4C2×#1058762811yescharacteristic
578C4#1176361511yescharacteristic
579C4#1176361711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2721no—
582C2#1454044611yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
584C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#19897
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541712C2semidirect
4. #14528372C2semidirect
5. #14528285C2semidirect
6. #14528258C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
12. #14527862C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
189. #63231SD16semidirect
259. C8×C17#137semidirect
268. Q8×SD16D17semidirect
437. C17#19897semidirect
557. C8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145417122
#145404462
#145283722
#145282852
#145282582
#145281632
#145281322
#145280602
#145280472
#145279102
#145278622
#145276752
C8×#632312
Q8×SD16×C172
#1989717