Finite Group Databasebeta

← #17025779

Subgroups — #17025779

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic
2#14541715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540453C211yesmaximal, characteristic
5#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763207—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763180—21no—
29#11763118—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763054—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763012—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762972—21no—
43#11762946—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—41no—
88#10587601—44no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587574—41no—
98#10587573—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231SD1614yescomplemented
182#63230—81no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63229—82no—
186#63229—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213#63219—22no—
214#63218—42no—
215#19897—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17C2×SD1612yes—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255Dic34—161no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17#13712yescomplemented
262#3622—22no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3392—171no—
267#3387—171no—
268Q8×SD16—171no—
269#3278—171no—
270#1705—171no—
271#1691—171no—
272#1686—171no—
273#1672—171no—
274#1666D1711yescharacteristic, complemented
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1631—171no—
278#1623—171no—
279#1590—171no—
280C8×Q16—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304Q82—171no—
305#557—171no—
306#550—171no—
307D4×Q8—171no—
308#501—341no—
309#498—171no—
310#498—171no—
311#498—171no—
312#498—341no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#492—341no—
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#479—341no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#475—341no—
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#468—341no—
326#462—171no—
327#461—171no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333#448—341no—
334#446—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337#441—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436—171no—
343#335—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327811yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#329111yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—681no—
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—681no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382#127—341no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#125—341no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—681no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—174no—
460Q16—682no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—342no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1362no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470M16—682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2721no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—1362no—
521Q8—1361no—
522Q8SD16×D1712yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—172no—
554C8—342no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8#1058760112yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4C2×#1058760111yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454045311yescharacteristic
583C2#1454047711yescharacteristic
584C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19897
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541715C2semidirect
3. Q8×#63219C2semidirect
5. #14528370C2semidirect
6. #14528282C2semidirect
7. #14528255C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
181. #63231SD16semidirect
261. C8×C17#137semidirect
274. #1666D17semidirect
437. C17#19897semidirect
557. C8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145417152
Q8×#632192
#145404532
#145283702
#145282822
#145282552
#145281672
#145280622
#145280462
#145279122
#145278612
#145276732
C8×#632312
C17×#16662
#1989717