Finite Group Databasebeta

← #17025792

Subgroups — #17025792

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763464C2211yescharacteristic, complemented
17#11763462C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic, complemented
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763143—21no—
26#11763133—21no—
27#11763124—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763052—21no—
33#11763046—21no—
34#11763036—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762953—21no—
39#11762952—21no—
40#11762944—21no—
41#11762942—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762887C2211yescharacteristic
45#11762886C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762813—21no—
49#11762809—21no—
50#11762803—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#124—41no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81#10587632—21no—
82#10587624—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—81no—
192#63228—22no—
193#63228—41no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—81no—
214#63218—81no—
215C8×D17—81no—
216#19899—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68#13512yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3330—171no—
278#3325—171no—
279#3303—171no—
280#3294—171no—
281#1711—171no—
282#1699—171no—
283#1697—171no—
284#1683—171no—
285#1681—171no—
286#1646D1711yescharacteristic, complemented
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1625—171no—
290#1589—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—164no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321#555C2×D1711yescharacteristic
322#547—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#487—171no—
326#487—171no—
327#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#485—341no—
332#484—341no—
333#482—341no—
334#480—341no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#474—171no—
338#474C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#468—341no—
341#466—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#459—171no—
346#459—171no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C4×D8—171no—
352C4×D8—171no—
353#436—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360C2×#102—341no—
361#335—171no—
362#335—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#332—171no—
365#332—171no—
366#331—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C82—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328011yescharacteristic
376C2×C17#329011yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#124—41no—
399#123—681no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#107—171no—
421#107—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—681no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—81no—
489SD16—1361no—
490D8—342no—
491D8—681no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—1361no—
506C2×C8—1361no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—41no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2724no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22#1176344111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4#135×D1711yescharacteristic
616C4#1176360811yescharacteristic
617C4#1176361111yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—2721no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454038811yescharacteristic
625C2#1454046711yescharacteristic
626C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19899
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541092C2semidirect
2. #14541020C2semidirect
3. #14540706C2semidirect
4. #14540594C2semidirect
5. #14528397C2semidirect
6. #14528329C2semidirect
7. #14528320C2semidirect
8. #14528238C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
16. #11763464C22semidirect
19. #11763161C22semidirect
20. #11763159C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
45. #11762886C22semidirect
46. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
286. #1646D17semidirect
327. #487C2×D17semidirect
344. #461C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
370. D4⋊C8C2×D17semidirect
457. C17#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410922
#145410202
#145407062
#145405942
#145283972
#145283292
#145283202
#145282382
#145282232
#145279652
#145279322
#145278762
#145276662
#145275762
C17×#16462
#1989917