Finite Group Databasebeta

← #17025793

Subgroups — #17025793

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763161C2211yescharacteristic, complemented
19#11763159C2211yescharacteristic, complemented
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763147—21no—
24#11763136—21no—
25#11763122—21no—
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic, complemented
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763061—21no—
30#11763043—21no—
31#11763040—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762954—21no—
36#11762942—21no—
37#11762941—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762888C2211yescharacteristic
40D4×#3622C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762812—21no—
43#11762805—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#484—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587624—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587612—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587581—21no—
99#10587578—21no—
100#10587571—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—41no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—22no—
176M16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—81no—
197#63228—41no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63218—81no—
216#19899—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—161no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3330D1711yescharacteristic, complemented
278#3325—171no—
279#3303—171no—
280#3294—171no—
281#1711—171no—
282#1699—171no—
283#1697—171no—
284#1683—171no—
285#1681—171no—
286#1646—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1625—171no—
290#1589—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—164no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57611yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321#555—171no—
322#547C2×D1711yescharacteristic
323#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
324D42—171no—
325#487—171no—
326#487—171no—
327#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#485—341no—
332#484—21no—
333#482—341no—
334#480—341no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#474—171no—
338#474C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#468—21no—
341#466—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#459—171no—
346#459—171no—
347#449—21no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C4×D8—171no—
352C4×D8C2×D1711yescharacteristic
353#436—171no—
354#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#417—21no—
359#416—341no—
360C2×#102—341no—
361#335—171no—
362#335—171no—
363#333—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#331—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#327311yescharacteristic
376C2×C17#328011yescharacteristic
377C2×C17#329011yescharacteristic
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#124—681no—
399#123—41no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107C22⋊D1711yescharacteristic
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—681no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449#102C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—341no—
488SD16—81no—
489SD16—1361no—
490D8—22no—
491D8—681no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—81no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4#1058763612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2724no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4C2×#1058763611yescharacteristic
616C4#1176360511yescharacteristic
617C4#1176361211yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2721no—
623C2—1361no—
624C2#1454038911yescharacteristic
625C2#1454046511yescharacteristic
626C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3330C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3330D17
hypocenterC17#19899
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541028C2semidirect
2. #14540712C2semidirect
3. #14540591C2semidirect
4. #14528397C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527962C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3330C2semidirect
18. #11763161C22semidirect
19. #11763159C22semidirect
27. #11763099C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. C17×#547C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
62. C17×#461C22semidirect
65. C17×#436C22semidirect
277. #3330D17semidirect
323. #547C2×D17semidirect
327. #487C2×D17semidirect
344. #461C2×D17semidirect
354. #436C2×D17semidirect
457. C17#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410282
#145407122
#145405912
#145283972
#145283282
#145283172
#145282332
#145282232
#145280102
#145279622
#145279352
#145278732
#145276672
D8×#36222
C17×#33302
#1989917