Finite Group Databasebeta

← #17025798

Subgroups — #17025798

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763462C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763149—21no—
21#11763143—21no—
22#11763131—21no—
23#11763121—21no—
24#11763096C2211yescharacteristic
25#11763096C2211yescharacteristic, complemented
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763061—21no—
29#11763058—21no—
30#11763044—21no—
31#11763041—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762957—21no—
37#11762957—21no—
38#11762944—21no—
39#11762944—21no—
40C4×D136C2211yescharacteristic
41C4×D136C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
46#11762812—21no—
47#11762809—21no—
48#11762804—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762538C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—41no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587623—41no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587580—41no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63228—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210D136—22no—
211D136—41no—
212#63218—81no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#19899—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—161no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3330—171no—
278#3325—171no—
279#3303—171no—
280#3294—171no—
281#1711D1711yescharacteristic, complemented
282#1699—171no—
283#1697—171no—
284#1683—171no—
285#1681—171no—
286#1646—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1625—171no—
290#1589—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—164no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321#555—171no—
322#547—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#485—341no—
332#484—341no—
333#482—341no—
334#480—341no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#474—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#468—341no—
341#466—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461—171no—
345#459—171no—
346#459—171no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C4×D8—171no—
352C4×D8—171no—
353#436—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360C2×#102—341no—
361#335—171no—
362#335—171no—
363#333—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#331—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328011yescharacteristic
375C2×C17#329011yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—81no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#124—681no—
399#123—681no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—1361no—
481C2×D4—1361no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490D8—342no—
491D8—681no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2721no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2724no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22#1176344411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4#135×D1711yescharacteristic
616C4#1176360611yescharacteristic
617C4#1176361111yescharacteristic
618C4#1176361111yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2—1361no—
623C2—1361no—
624C2#1454039311yescharacteristic
625C2#1454046811yescharacteristic
626C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1711C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1711D17
hypocenterC17#19899
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541088C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540711C2semidirect
4. #14540596C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528314C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528218C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527670C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1711C2semidirect
18. #11763462C22semidirect
25. #11763096C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
43. #11762888C22semidirect
45. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
281. #1711D17semidirect
325. #487C2×D17semidirect
326. #487C2×D17semidirect
327. #487C2×D17semidirect
371. C82C2×D17semidirect
457. C17#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410882
#145410252
#145407112
#145405962
#145283282
#145283142
#145282322
#145282182
#145280092
#145279602
#145279322
#145278702
#145276702
C8×D1362
C17×#17112
#1989917