Finite Group Databasebeta

← #17025804

Subgroups — #17025804

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763145—21no—
28#11763134—21no—
29#11763124—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic, complemented
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763062—21no—
35#11763055—21no—
36#11763044—21no—
37#11763037—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic, complemented
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11762956—21no—
43#11762951—21no—
44#11762945—21no—
45#11762941—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762815—21no—
50#11762811—21no—
51#11762802—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587572—41no—
96#10587571—41no—
97#10587569—41no—
98#10587568—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174D8×C17—41no—
175M16×C17—81no—
176M16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—81no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211D136—22no—
212D136—81no—
213#63219—81no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#19899—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3330—171no—
278#3325—171no—
279#3303—171no—
280#3294—171no—
281#1711—171no—
282#1699—171no—
283#1697—171no—
284#1683—171no—
285#1681—171no—
286#1646—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1625—171no—
290#1589D1711yescharacteristic, complemented
291C8×D8—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—164no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#555—171no—
322#547—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#487—171no—
326#487—171no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#485—341no—
332#484—341no—
333#482—341no—
334#480—341no—
335#476—171no—
336#476—171no—
337#474—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#468—341no—
341#466—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461—171no—
345#459—171no—
346#459—171no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C4×D8—171no—
352C4×D8C2×D1711yescharacteristic
353#436C2×D1711yescharacteristic
354#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360C2×#102—341no—
361#335—171no—
362#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#333—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#331—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C2×C17—81no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328011yescharacteristic
376C2×C17#329011yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8D6811yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#124—681no—
399#123—681no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107D6811yescharacteristic
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—681no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102D6811yescharacteristic
449#102D6811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490D8—41no—
491D8—342no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—1361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2721no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C22×D6811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2724no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22D4×D6811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4#135×D1711yescharacteristic
616C4#1176360911yescharacteristic
617C4#1176361011yescharacteristic
618C4#1176361411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—2721no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454039611yescharacteristic
625C2#1454047011yescharacteristic
626C2#1454057111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1589C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1589D17
hypocenterC17#19899
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541090C2semidirect
2. #14541027C2semidirect
3. #14540714C2semidirect
4. #14540599C2semidirect
5. #14528396C2semidirect
6. #14528331C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528236C2semidirect
9. #14528222C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527938C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1589C2semidirect
18. #11763463C22semidirect
20. #11763160C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
31. #11763099C22semidirect
38. #11763015C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C17×#436C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
290. #1589D17semidirect
354. #436C2×D17semidirect
362. #335C2×D17semidirect
370. D4⋊C8C2×D17semidirect
371. C82C2×D17semidirect
457. C17#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410902
#145410272
#145407142
#145405992
#145283962
#145283312
#145283172
#145282362
#145282222
#145280152
#145279652
#145279382
#145278752
C8×D1362
C17×#15892
#1989917