Finite Group Databasebeta

← #17025806

Subgroups — #17025806

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763145—21no—
27#11763131—21no—
28#11763121—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763061—21no—
33#11763055—21no—
34#11763042—21no—
35#11763039—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762956—21no—
40#11762955—21no—
41#11762944—21no—
42#11762941—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic
46#11762874C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762812—21no—
49#11762811—21no—
50#11762802—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—41no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587572—41no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174D8×C17—81no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63228—41no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#19899—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—161no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—161no—
256D68#13512yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3330—171no—
278#3325—171no—
279#3303—171no—
280#3294—171no—
281#1711—171no—
282#1699—171no—
283#1697D1711yescharacteristic, complemented
284#1683—171no—
285#1681—171no—
286#1646—171no—
287#1639—171no—
288#1635—171no—
289#1625—171no—
290#1589—171no—
291C8×D8—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—164no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#555—171no—
322#547—171no—
323#547—171no—
324D42—171no—
325#487—171no—
326#487—171no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#485—341no—
332#484—341no—
333#482—341no—
334#480—341no—
335#476—171no—
336#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#468—341no—
341#466—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461—171no—
345#459—171no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#449—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C4×D8—171no—
352C4×D8—171no—
353#436—171no—
354#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#417—341no—
359#416—341no—
360C2×#102—341no—
361#335—171no—
362#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#332—171no—
365#332—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328011yescharacteristic
376C2×C17#329011yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—171no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#124—681no—
399#123—681no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#106—21no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—681no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—681no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C2×D4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490D8—81no—
491D8—342no—
492D8—681no—
493D8—1361no—
494M16—81no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—81no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2721no—
551D4—172no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2724no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22#1176344311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4#135×D1711yescharacteristic
616C4#1176360811yescharacteristic
617C4#1176361311yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—682no—
622C2—1361no—
623C2—1361no—
624C2#1454039211yescharacteristic
625C2#1454046411yescharacteristic
626C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19899
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541090C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540709C2semidirect
4. #14540600C2semidirect
5. #14528395C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528220C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527964C2semidirect
11. #14527934C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
18. #11763463C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
283. #1697D17semidirect
336. #476C2×D17semidirect
354. #436C2×D17semidirect
362. #335C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
457. C17#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410902
#145410252
#145407092
#145406002
#145283952
#145283322
#145282382
#145282202
#145280132
#145279642
#145279342
#145278712
#145276672
#145275782
C17×#16972
#1989917