Finite Group Databasebeta

← #17025819

Subgroups — #17025819

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic
4#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic, complemented
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763166—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763135—21no—
25#11763122—21no—
26#11763113—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763058—21no—
31#11763043—21no—
32#11763024—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic, complemented
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762942—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63229—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762812—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#483—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#470—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587632—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587584—41no—
97#10587581—21no—
98#10587578—21no—
99#10587568—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169Q16×C17—81no—
170SD16×C17—22no—
171M16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—82no—
193#63230—81no—
194#63229—42no—
195#63228—41no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63218—81no—
214#19901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—161no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—22no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3360—171no—
272#3331D1711yescharacteristic, complemented
273#3324—171no—
274#3294—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1683—171no—
279#1682—171no—
280#1654—171no—
281#1652—171no—
282#1629—171no—
283#1622—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#556—171no—
314#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#547C2×D1711yescharacteristic
316D42—171no—
317#498—171no—
318#492—171no—
319#488—341no—
320#487—171no—
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486—171no—
323#486—171no—
324#483—21no—
325#482—341no—
326#480—341no—
327#479—341no—
328#476—171no—
329#476C2×D1711yescharacteristic
330#474—171no—
331#474—171no—
332#470—21no—
333#468—341no—
334#466—341no—
335#463—341no—
336#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#461—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#452—21no—
341#450—341no—
342#447—341no—
343C8×Q8—171no—
344C4×SD16—341no—
345C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
346C4×D8—171no—
347#436—171no—
348#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#417—21no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#327511yescharacteristic
367C2×C17#328011yescharacteristic
368C2×C17#329111yescharacteristic
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—681no—
378C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#126—681no—
389#125—21no—
390#124—341no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—21no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#120—681no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—21no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415#106C22⋊D1711yescharacteristic
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103C22⋊D1711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102C22⋊D1711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—341no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—682no—
477SD16—1362no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—1361no—
481M16—81no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4#1058763612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—342no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2724no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058763611yescharacteristic
599C4#1176360811yescharacteristic
600C4#1176361211yescharacteristic
601C4#1176361811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—2721no—
605C2—1361no—
606C2#1454040911yescharacteristic
607C2#1454046511yescharacteristic
608C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3331C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540591C2
hypercenter#3331D17
hypocenterC17#19901
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541017C2semidirect
4. #14528387C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528230C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3331C2semidirect
18. #11763205C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
33. #11763014C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#554C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
62. C17×#462C22semidirect
65. C17×#436C22semidirect
272. #3331D17semidirect
314. #554C2×D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
336. #462C2×D17semidirect
348. #436C2×D17semidirect
448. C17#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145410172
#145405912
#145283872
#145283562
#145283452
#145282372
#145282302
#145280682
#145280522
#145278992
#145278562
#145276672
SD16×#36222
C17×#33312
#1990117