Finite Group Databasebeta

← #17025824

Subgroups — #17025824

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540596C211yesmaximal, characteristic
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763165—21no—
21#11763138—21no—
22#11763132—21no—
23#11763121—21no—
24#11763118—21no—
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763066—21no—
30#11763054—21no—
31#11763044—21no—
32#11763027—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic, complemented
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762961—21no—
39#11762944—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42#11762894—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#11762809—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—41no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63230—42no—
185#63229—81no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—41no—
210#63219—22no—
211#63218—81no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—82no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3360—171no—
272#3331—171no—
273#3324—171no—
274#3294—171no—
275#1708D1711yescharacteristic, complemented
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1683—171no—
279#1682—171no—
280#1654—171no—
281#1652—171no—
282#1629—171no—
283#1622—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#556—171no—
314#554—171no—
315#547—171no—
316D42—171no—
317#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#492C2×D1711yescharacteristic
319#488—341no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#483—341no—
325#482—341no—
326#480—341no—
327#479—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#470—341no—
333#468—341no—
334#466—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#461—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#452—341no—
341#450—341no—
342#447—341no—
343C8×Q8—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×D8—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C17—161no—
365C2×C17#327511yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#126—681no—
389#125—341no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#120—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—41no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4—1361no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—82no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—1361no—
481M16—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—172no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2721no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2724no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360611yescharacteristic
600C4#1176361111yescharacteristic
601C4#1176361611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—682no—
604C2—1361no—
605C2—1361no—
606C2#1454041411yescharacteristic
607C2#1454046811yescharacteristic
608C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1708C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540596C2
hypercenter#1708D17
hypocenterC17#19901
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541099C2semidirect
3. #14541014C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527670C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1708C2semidirect
17. #11763520C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762888C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
63. C17×#487C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
275. #1708D17semidirect
317. #498C2×D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
363. C82C2×D17semidirect
448. C17#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145410992
#145410142
#145405962
#145283562
#145283422
#145282322
#145282252
#145280652
#145280512
#145278982
#145278532
#145276702
C8×#632192
C17×#17082
#1990117