Finite Group Databasebeta

← #17025828

Subgroups — #17025828

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic, complemented
20#11763166—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763131—21no—
27#11763121—21no—
28#11763113—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763052—21no—
35#11763042—21no—
36#11763024—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic, complemented
38#11763014C2211yescharacteristic, complemented
39#11762969—21no—
40#11762958—21no—
41#11762941—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63229—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic, complemented
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762808—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587569—41no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—41no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—82no—
170SD16×C17—81no—
171D8×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63230—22no—
190#63229—42no—
191#63228—41no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3360—171no—
272#3331—171no—
273#3324—171no—
274#3294—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1683—171no—
279#1682—171no—
280#1654—171no—
281#1652—171no—
282#1629—171no—
283#1622D1711yescharacteristic, complemented
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#556—171no—
314#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#547—171no—
316D42—171no—
317#498—171no—
318#492C2×D1711yescharacteristic
319#488—341no—
320#487—171no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#483—341no—
325#482—341no—
326#480—341no—
327#479—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#470—341no—
333#468—341no—
334#466—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#461—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#452—341no—
341#450—341no—
342#447—341no—
343C8×Q8—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×D8—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#327511yescharacteristic
367C2×C17#328011yescharacteristic
368C2×C17#329111yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—171no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#126—681no—
389#125—21no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#120—681no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—681no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479D8—81no—
480D8—681no—
481M16—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2724no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360811yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176361511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454041811yescharacteristic
607C2#1454046711yescharacteristic
608C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19901
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541094C2semidirect
3. #14541018C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528343C2semidirect
8. #14528238C2semidirect
9. #14528226C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14527898C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
19. #11763207C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
37. #11763019C22semidirect
38. #11763014C22semidirect
42. Q8×#3622C22semidirect
46. #11762887C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#554C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
283. #1622D17semidirect
314. #554C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
359. Q8⋊C8C2×D17semidirect
362. D4⋊C8C2×D17semidirect
448. C17#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145410942
#145410182
#145406002
#145283832
#145283622
#145283432
#145282382
#145282262
#145280702
#145280562
#145278982
#145276662
#145275812
C17×#16222
#1990117