Finite Group Databasebeta

← #17025829

Subgroups — #17025829

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540597C211yesmaximal, characteristic
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic, complemented
20#11763162—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763141—21no—
26#11763130—21no—
27#11763120—21no—
28#11763119—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763068—21no—
32#11763053—21no—
33#11763043—21no—
34#11763023—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic, complemented
36#11763015C2211yescharacteristic, complemented
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762960—21no—
41#11762943—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762896—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762814—21no—
50#11762807—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#120—41no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—41no—
79#10587622—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99#10587572—41no—
100#10587565—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—41no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63229—22no—
184#63229—81no—
185#63228—41no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212#63219—42no—
213#63218—81no—
214#19901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—161no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17#13512yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3360—171no—
272#3331—171no—
273#3324—171no—
274#3294—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1683—171no—
279#1682—171no—
280#1654—171no—
281#1652—171no—
282#1629D1711yescharacteristic, complemented
283#1622—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#556—171no—
314#554—171no—
315#547—171no—
316D42C2×D1711yescharacteristic
317#498—171no—
318#492C2×D1711yescharacteristic
319#488—341no—
320#487—171no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#483—341no—
325#482—341no—
326#480—341no—
327#479—341no—
328#476C2×D1711yescharacteristic
329#476C2×D1711yescharacteristic
330#474—171no—
331#474—171no—
332#470—341no—
333#468—341no—
334#466—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#461—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#452—341no—
341#450—341no—
342#447—341no—
343C8×Q8—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×D8—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363C82—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327511yescharacteristic
368C2×C17#328011yescharacteristic
369C2×C17#329111yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#126—681no—
389#125—341no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—341no—
399#120—41no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—171no—
415#106—681no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—41no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—82no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—1361no—
481M16—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—341no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—1362no—
546D4#1058760212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058760211yescharacteristic
599C4#1176360511yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176361511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—1361no—
606C2#1454041911yescharacteristic
607C2#1454046211yescharacteristic
608C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540597C2
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#19901
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541432C2semidirect
2. #14541097C2semidirect
3. #14541015C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528237C2semidirect
9. #14528227C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
17. #11763520C22semidirect
19. #11763207C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
35. #11763020C22semidirect
36. #11763015C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
47. #11762886C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
282. #1629D17semidirect
448. C17#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414322
#145410972
#145410152
#145405972
#145283832
#145283612
#145283442
#145282372
#145282272
#145280712
#145280572
#145278532
#145276662
#145275872
C17×#16292
#1990117