Finite Group Databasebeta

← #17025831

Subgroups — #17025831

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540598C211yesmaximal, characteristic
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763165—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763141—21no—
27#11763136—21no—
28#11763123—21no—
29#11763118—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763068—21no—
33#11763056—21no—
34#11763045—21no—
35#11763027—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic, complemented
37#11763011C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762961—21no—
42#11762945—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762894—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762807—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89#10587584—41no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587572—41no—
99#10587568—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—81no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63230—42no—
183#63230—82no—
184#63229—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209D136—41no—
210D136—81no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213#63218—81no—
214#19901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—82no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3360—171no—
272#3331—171no—
273#3324—171no—
274#3294—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1683D1711yescharacteristic, complemented
279#1682—171no—
280#1654—171no—
281#1652—171no—
282#1629—171no—
283#1622—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#556—171no—
314#554—171no—
315#547—171no—
316D42—171no—
317#498—171no—
318#492—171no—
319#488—341no—
320#487—171no—
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486—171no—
323#486—171no—
324#483—341no—
325#482—341no—
326#480—341no—
327#479—341no—
328#476—171no—
329#476C2×D1711yescharacteristic
330#474—171no—
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#470—341no—
333#468—341no—
334#466—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#461—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#452—341no—
341#450—341no—
342#447—341no—
343C8×Q8—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×D8—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#418—341no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17#327511yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—681no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#126—681no—
389#125—341no—
390#124—341no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#120—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409#107—21no—
410#107—171no—
411#107—341no—
412#106—21no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106—681no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1362no—
479D8—681no—
480D8—1361no—
481M16—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4#1058760512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—342no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2724no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058760511yescharacteristic
599C4#1176360611yescharacteristic
600C4#1176361111yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—2721no—
604C2—1361no—
605C2—1361no—
606C2#1454042111yescharacteristic
607C2#1454046611yescharacteristic
608C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540598C2
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19901
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541097C2semidirect
3. #14541012C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528055C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
17. #11763520C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
36. #11763020C22semidirect
37. #11763011C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
48. #11762886C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
278. #1683D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
353. #335C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
357. #332C2×D17semidirect
448. C17#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145410972
#145410122
#145405982
#145283872
#145283622
#145283482
#145282292
#145280672
#145280552
#145278992
#145278572
#145276682
C8×#632292
C17×#16832
#1990117