Finite Group Databasebeta

← #17025834

Subgroups — #17025834

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763146—21no—
25#11763122—21no—
26#11763120—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763054—21no—
31#11763048—21no—
32#11763043—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762969—21no—
38#11762951—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587478—21no—
44#11762807—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#547C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587636—44no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587624—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100C2×#63218—21no—
101#10587583—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587572—41no—
104#10587569—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—41no—
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—22no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—81no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63229—81no—
200#63228—22no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63218—81no—
219#19902—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17#13512yescomplemented
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3334—171no—
277#3330—171no—
278#3330D1711yescharacteristic, complemented
279#3283—171no—
280#1707—171no—
281#1699—171no—
282#1699—171no—
283#1673—171no—
284#1669—171no—
285#1654—171no—
286#1654—171no—
287#1654—171no—
288#1654—171no—
289#1589—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#547—171no—
319#547—171no—
320#547C2×D1711yescharacteristic
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500—171no—
323#498—171no—
324#498—171no—
325#494—171no—
326#487—171no—
327#487C2×D1711yescharacteristic
328#484—21no—
329#484—341no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#468—21no—
337#468—341no—
338#467—341no—
339#466—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#452—341no—
345#452—341no—
346#449—21no—
347#449—341no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350#436—171no—
351#436C2×D1711yescharacteristic
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#107—341no—
355#417—21no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#327211yescharacteristic
372C2×C17#328011yescharacteristic
373C2×C17#329311yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379#135—684no—
380C2×Q16—341no—
381C2×Q16—341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#123—41no—
397#123—41no—
398#123—681no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107C22⋊D1711yescharacteristic
424#106—681no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482Q16—682no—
483Q16—1361no—
484SD16—81no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488D8—22no—
489D8—342no—
490M16—81no—
491M16—1361no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4#1058763612yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—342no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058763611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361211yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—1361no—
614C2#1454037811yescharacteristic
615C2#1454046511yescharacteristic
616C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3330C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3330D17
hypocenterC17#19902
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541127C2semidirect
2. #14541091C2semidirect
3. #14540502C2semidirect
4. #14528380C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528328C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528068C2semidirect
11. #14528067C2semidirect
12. #14528066C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3330C2semidirect
235. D4×C17#135semidirect
278. #3330D17semidirect
453. C17#19902semidirect
551. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411272
#145410912
#145405022
#145283802
#145283312
#145283282
#145281712
#145281472
#145280682
#145280672
#145280662
#145276672
D8×#36222
C17×#33302
#1990217