Finite Group Databasebeta

← #17025837

Subgroups — #17025837

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763145—21no—
27#11763143—21no—
28#11763124—21no—
29#11763121—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763058—21no—
34#11763055—21no—
35#11763049—21no—
36#11763044—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762968—21no—
42#11762957—21no—
43#11762956—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#107×D17—21no—
50#11762811—21no—
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86#10587602—44no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97#10587580—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587572—41no—
102#10587569—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—41no—
137#10587479—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63256—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—42no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63231—81no—
190#63230—81no—
191#63228—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—22no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63218—81no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—42no—
219#19902—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68#13512yescomplemented
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#3334—171no—
277#3330—171no—
278#3330—171no—
279#3283—171no—
280#1707—171no—
281#1699—171no—
282#1699D1711yescharacteristic, complemented
283#1673—171no—
284#1669—171no—
285#1654—171no—
286#1654—171no—
287#1654—171no—
288#1654—171no—
289#1589—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#547—171no—
319#547—171no—
320#547—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#498—171no—
324#498—171no—
325#494—171no—
326#487—171no—
327#487C2×D1711yescharacteristic
328#484—341no—
329#484—341no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#468—341no—
337#468—341no—
338#467—341no—
339#466—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#452—341no—
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351#436C2×D1711yescharacteristic
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#107—341no—
355#417—341no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#335C2×D1711yescharacteristic
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic
362#332C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367C82—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#327211yescharacteristic
370C2×C17#328011yescharacteristic
371C2×C17#329311yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—81no—
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379#135—684no—
380C2×Q16—341no—
381C2×Q16—341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#123—681no—
397#123—681no—
398#123—681no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#106—681no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482Q16—682no—
483Q16—1361no—
484SD16—42no—
485SD16—682no—
486SD16—1361no—
487SD16—1361no—
488D8—342no—
489D8—342no—
490M16—81no—
491M16—1361no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—172no—
581C8—342no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—342no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—682no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454038111yescharacteristic
615C2#1454046411yescharacteristic
616C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1699C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1699D17
hypocenterC17#19902
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541130C2semidirect
2. #14541090C2semidirect
3. #14541088C2semidirect
4. #14540501C2semidirect
5. #14528380C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528172C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528069C2semidirect
11. #14528067C2semidirect
12. #14528066C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1699C2semidirect
253. D68#135semidirect
282. #1699D17semidirect
453. C17#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411302
#145410902
#145410882
#145405012
#145283802
#145283322
#145281722
#145281482
#145280692
#145280672
#145280662
#145276672
#145275782
C17×#16992
#1990217