Subgroups — #17025843

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	—	2	1	no	—
13	#11763463	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763146	—	2	2	no	—
19	#11763123	—	2	2	no	—
20	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763056	—	2	2	no	—
22	#11763047	—	2	1	no	—
23	#11763045	—	2	1	no	—
24	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762970	—	2	2	no	—
27	#11762955	—	2	2	no	—
28	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
33	#11762807	—	2	2	no	—
34	#11762561	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63256	—	2	2	no	—
46	C₂×#63254	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587632	—	2	2	no	—
53	C₂×#63230	—	2	2	no	—
54	C₂×#63228	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587616	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587605	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63219	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587583	—	2	2	no	—
63	#10587581	—	2	2	no	—
64	#10587580	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587572	—	4	2	no	—
67	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587506	—	2	2	no	—
77	#10587503	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587492	D₄	1	2	yes	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	1	no	—
82	#10587489	—	2	2	no	—
83	#10587489	—	2	1	no	—
84	#10587489	—	2	1	no	—
85	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587481	—	2	2	no	—
88	#10587481	—	2	2	no	—
89	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587479	—	4	2	no	—
91	#10587478	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	#63256	—	4	4	no	—
101	#63256	—	8	2	no	—
102	#63254	—	4	4	no	—
103	#63254	—	8	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
112	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63230	—	4	4	no	—
124	#63228	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	#63227	—	2	1	no	—
127	#63227	—	4	2	no	—
128	#63227	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#63225	—	4	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₁₃₆	—	2	2	no	—
140	#63219	—	8	2	no	—
141	#63218	—	8	2	no	—
142	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
143	#19902	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	D₄×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	D₆₈	—	2	1	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	D₆₈	—	2	1	no	—
166	D₆₈	—	2	2	no	—
167	D₆₈	—	8	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#3622	—	2	1	no	—
181	#3622	—	2	1	no	—
182	#3622	—	4	1	no	—
183	#3334	—	17	1	no	—
184	#3330	—	17	2	no	—
185	#3283	—	17	1	no	—
186	#1707	—	17	1	no	—
187	#1699	—	17	2	no	—
188	#1673	—	17	1	no	—
189	#1669	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1654	—	17	2	no	—
191	#1654	—	17	2	no	—
192	#1589	—	17	1	no	—
193	C₈×D₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#135	—	34	1	no	—
215	#547	—	17	2	no	—
216	#547	—	17	2	no	—
217	#500	—	17	1	no	—
218	#498	—	17	2	no	—
219	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#487	—	17	2	no	—
221	#484	—	34	2	no	—
222	#480	—	34	2	no	—
223	#474	—	17	2	no	—
224	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	#468	—	34	2	no	—
226	#467	—	34	1	no	—
227	#466	—	34	1	no	—
228	#461	—	17	2	no	—
229	#461	—	17	2	no	—
230	#452	—	34	2	no	—
231	#449	—	34	2	no	—
232	C₄×D₈	—	17	1	no	—
233	C₄×D₈	—	17	1	no	—
234	#436	—	17	2	no	—
235	C₈×D₄	—	17	1	no	—
236	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	—	34	1	no	—
238	#417	—	34	2	no	—
239	#335	—	17	1	no	—
240	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#332	—	17	2	no	—
242	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
244	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
245	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₈²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
251	D₁₇	—	8	1	no	—
252	D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×#41	—	34	2	no	—
254	C₂×#41	—	34	2	no	—
255	#135	—	68	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
260	C₂×D₈	—	17	1	no	—
261	C₂×D₈	—	17	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	#123	—	68	2	no	—
268	#123	—	68	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
271	#121	—	34	2	no	—
272	#121	—	34	2	no	—
273	C₄×D₄	—	17	1	no	—
274	C₄×D₄	—	17	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	17	1	no	—
280	#107	—	17	1	no	—
281	#107	—	34	2	no	—
282	#107	—	34	1	no	—
283	#107	—	34	1	no	—
284	#106	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	34	2	no	—
289	#103	—	34	2	no	—
290	#103	—	34	2	no	—
291	#103	—	34	2	no	—
292	#102	—	2	2	no	—
293	#102	—	17	1	no	—
294	#102	—	17	2	no	—
295	#102	—	17	1	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₁₇	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	#41	—	68	4	no	—
305	#41	—	68	4	no	—
306	#41	—	136	2	no	—
307	#41	—	136	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂×D₄	—	68	2	no	—
313	C₂×D₄	—	68	2	no	—
314	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
320	Q₁₆	—	4	2	no	—
321	Q₁₆	—	8	1	no	—
322	SD₁₆	—	68	4	no	—
323	SD₁₆	—	136	2	no	—
324	D₈	—	34	2	no	—
325	D₈	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈	—	34	1	no	—
333	C₂×C₈	—	34	1	no	—
334	C₂×C₈	—	68	2	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
351	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	34	1	no	—
354	C₂³	—	34	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	68	2	no	—
358	Q₈	—	68	2	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	34	1	no	—
361	D₄	—	34	2	no	—
362	D₄	—	34	1	no	—
363	D₄	—	34	2	no	—
364	D₄	—	136	4	no	—
365	D₄	—	136	4	no	—
366	D₄	#10587605	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	1	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	136	4	no	—
379	C₂×C₄	—	136	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	34	2	no	—
387	C₈	—	34	1	no	—
388	C₈	—	34	1	no	—
389	C₈	—	68	1	no	—
390	C₈	#10587597	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	68	1	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	68	1	no	—
397	C₂²	—	68	2	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	68	1	no	—
400	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	68	1	no	—
405	C₄	—	68	2	no	—
406	C₄	—	136	2	no	—
407	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	136	1	no	—
413	C₂	—	136	2	no	—
414	C₂	#14540379	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14540466	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14540587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1669	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#1669	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541132	C₂	semidirect
2. #14541086	C₂	semidirect
3. #14540504	C₂	semidirect
4. #14528378	C₂	semidirect
5. #14528334	C₂	semidirect
6. #14528174	C₂	semidirect
7. #14528069	C₂	semidirect
8. #14528067	C₂	semidirect
9. #14527668	C₂	semidirect
10. C₈×#63228	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1669	C₂	semidirect
150. D₄×C₁₇	#135	semidirect
189. #1669	D₁₇	semidirect
303. C₁₇	#19902	semidirect
366. D₄	#10587605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541132	2
#14541086	2
#14540504	2
#14528378	2
#14528334	2
#14528174	2
#14528069	2
#14528067	2
#14527668	2
C₈×#63228	2
C₁₇×#1669	2
#19902	17