Finite Group Databasebeta

← #17025844

Subgroups — #17025844

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541130C211yesmaximal, characteristic
3#14541103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763138—21no—
27#11763124—21no—
28#11763121—21no—
29#11763109—21no—
30#11763106—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763065—21no—
37#11763064—21no—
38#11763044—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762969—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63228—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#107×D17—21no—
50#11762809—21no—
51#11762808—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587569—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—41no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63230—22no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63218—81no—
208C8×D17—42no—
209#19903—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—82no—
240D68#13512yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622#13712yes—
260#3380—171no—
261#3334—171no—
262#3331—171no—
263#3331—171no—
264#1710—171no—
265#1703—171no—
266#1703—171no—
267#1675—171no—
268#1674—171no—
269#1644—171no—
270#1644D1711yescharacteristic, complemented
271#1635—171no—
272#1635—171no—
273#1589—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#547—171no—
302#547—171no—
303#500—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#483—341no—
311#483—341no—
312#480—341no—
313#480—341no—
314#478—341no—
315#478—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#474—171no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#470—341no—
323#470—341no—
324#466—341no—
325#462—171no—
326#462C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328#452—341no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332C4×D8—341no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#417—341no—
338#417—341no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#333—171no—
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#327611yescharacteristic
352C2×C17#328011yescharacteristic
353C2×C17#329011yescharacteristic
354D17—42no—
355D17—81no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×D8—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—341no—
371#123—681no—
372#123—681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—81no—
456Q16—1361no—
457SD16—342no—
458D8—342no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—172no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—342no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4#135×D1711yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C4#1176362211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—682no—
575C2—1361no—
576C2#1454042311yescharacteristic
577C2#1454046711yescharacteristic
578C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541130C2
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#19903
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541647C2semidirect
3. #14541103C2semidirect
4. #14541094C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528357C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528176C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527932C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
270. #1644D17semidirect
433. C17#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145411302
#145411032
#145410942
#145283922
#145283622
#145283572
#145281822
#145281762
#145280002
#145279382
#145279322
#145276662
#145275812
C17×#16442
#1990317