Finite Group Databasebeta

← #17025849

Subgroups — #17025849

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541127C211yesmaximal, characteristic
3#14541100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763141—21no—
26#11763137—21no—
27#11763122—21no—
28#11763120—21no—
29#11763111—21no—
30#11763108—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763068—21no—
36#11763065—21no—
37#11763043—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762971—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49C2×#10587478—21no—
50#11762810—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#123—41no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77#10587632—41no—
78C2×#63231—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229D411yescharacteristic
81C2×#63228D411yescharacteristic
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587572—41no—
97#10587564—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—81no—
181#63229—22no—
182#63228—22no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—81no—
208#63218—81no—
209#19903—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—161no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622#13712yes—
260#3380—171no—
261#3334—171no—
262#3331—171no—
263#3331—171no—
264#1710—171no—
265#1703—171no—
266#1703—171no—
267#1675—171no—
268#1674—171no—
269#1644—171no—
270#1644—171no—
271#1635—171no—
272#1635D1711yescharacteristic, complemented
273#1589—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#547—171no—
302#547C2×D1711yescharacteristic
303#500—171no—
304#500—171no—
305#499—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#483—341no—
311#483—341no—
312#480—341no—
313#480—341no—
314#478—341no—
315#478—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#474—171no—
321#474—171no—
322#470—341no—
323#470—341no—
324#466—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#452—341no—
328#452—341no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332C4×D8—341no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#417—341no—
338#417—341no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327611yescharacteristic
353C2×C17#328011yescharacteristic
354C2×C17#329011yescharacteristic
355D17—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×D8—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—341no—
371#123—41no—
372#123—681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—21no—
380#121—341no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—41no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456Q16—1361no—
457SD16—342no—
458D8—342no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—341no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—1362no—
517D4#1058760212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4C2×#1058760211yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C4#1176362311yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—1361no—
576C2#1454042811yescharacteristic
577C2#1454046211yescharacteristic
578C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541127C2
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#19903
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541650C2semidirect
3. #14541100C2semidirect
4. #14541097C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528358C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528001C2semidirect
11. #14527995C2semidirect
12. #14527937C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
272. #1635D17semidirect
433. C17#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145411272
#145411002
#145410972
#145283922
#145283612
#145283582
#145281812
#145281772
#145280012
#145279952
#145279372
#145276662
#145275872
C17×#16352
#1990317