Finite Group Databasebeta

← #17025857

Subgroups — #17025857

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763479C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763151—21no—
27#11763149—21no—
28#11763126—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763059—21no—
35#11763052—21no—
36#11763038—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762956—21no—
41#11762951—21no—
42#11762946—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762807—21no—
51#11762806—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587582—41no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587571—41no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—81no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—22no—
188#63229—82no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—41no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213#63218—81no—
214#19904—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260Dic34—81no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3358—171no—
272#3332—171no—
273#3329—171no—
274#3303—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1684—171no—
279#1681D1711yescharacteristic, complemented
280#1654—171no—
281#1651—171no—
282#1631—171no—
283#1624—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314D4×Q8—171no—
315#547—171no—
316#498—171no—
317#492—171no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#485—341no—
324#485—341no—
325#481—341no—
326#477—171no—
327#476—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333#465—341no—
334#461—171no—
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#459—171no—
337#459—341no—
338#459C2×D1711yescharacteristic
339#449—341no—
340#449—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#419—341no—
350#417—341no—
351#416—341no—
352#335C2×D1711yescharacteristic
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362C82—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#327511yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—81no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#124—681no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475SD16—81no—
476SD16—342no—
477SD16—1361no—
478SD16—1362no—
479D8—81no—
480D8—681no—
481D8—682no—
482M16—1361no—
483M16—1361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529Q8—1362no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2721no—
538D4—2721no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—342no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361011yescharacteristic
599C4#1176361911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454042111yescharacteristic
605C2#1454047211yescharacteristic
606C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19904
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14541114C2semidirect
3. #14541081C2semidirect
4. #14540713C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528243C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528048C2semidirect
11. #14527912C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
279. #1681D17semidirect
447. C17#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145411142
#145410812
#145407132
#145283842
#145283582
#145283442
#145282432
#145280662
#145280482
#145279122
#145278662
#145276682
C8×#632292
C17×#16812
#1990417