Finite Group Databasebeta

← #17025860

Subgroups — #17025860

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763152—21no—
27#11763125—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763056—21no—
33#11763039—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763001—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762955—21no—
40#11762954—21no—
41#11762949—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63228—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762810—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—41no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×#63223—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—41no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—22no—
185#63228—41no—
186#63228—42no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19904—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—161no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—161no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3358—171no—
272#3332—171no—
273#3329—171no—
274#3303—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1684—171no—
279#1681—171no—
280#1654—171no—
281#1651—171no—
282#1631D1711yescharacteristic, complemented
283#1624—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#555—171no—
313#550C2×D1711yescharacteristic
314D4×Q8—171no—
315#547—171no—
316#498—171no—
317#492C2×D1711yescharacteristic
318#487—171no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#485—341no—
324#485—341no—
325#481—341no—
326#477C2×D1711yescharacteristic
327#476C2×D1711yescharacteristic
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333#465—341no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348C8×D4—171no—
349#419—341no—
350#417—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#331C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C82—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#327511yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—341no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#124—681no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—682no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475SD16—82no—
476SD16—342no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483M16—1361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—1361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1362no—
529Q8#1058760212yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—2721no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058760211yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454040811yescharacteristic
605C2#1454046211yescharacteristic
606C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19904
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541415C2semidirect
2. #14541111C2semidirect
3. #14541075C2semidirect
4. #14540709C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528244C2semidirect
9. #14528220C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
282. #1631D17semidirect
447. C17#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414152
#145411112
#145410752
#145407092
#145283832
#145283612
#145283442
#145282442
#145282202
#145280712
#145280502
#145278652
#145276662
#145275812
C17×#16312
#1990417