Finite Group Databasebeta

← #17025862

Subgroups — #17025862

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763481C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763129—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763061—21no—
31#11763036—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763004—21no—
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762953—21no—
37#11762952—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762809—21no—
44#11762803—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#419—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#124—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C2×#63230—41no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—81no—
173M16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—82no—
196#63229—81no—
197#63228—41no—
198#63228—42no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63218—81no—
214#19904—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17#13512yes—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254D68—81no—
255D68—161no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—22no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3358—171no—
272#3332—171no—
273#3329D1711yescharacteristic, complemented
274#3303—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1684—171no—
279#1681—171no—
280#1654—171no—
281#1651—171no—
282#1631—171no—
283#1624—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#555C2×D1711yescharacteristic
313#550—171no—
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#547—171no—
316#498—171no—
317#492—171no—
318#487—171no—
319#487C2×D1711yescharacteristic
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#485—21no—
324#485—341no—
325#481—341no—
326#477C2×D1711yescharacteristic
327#476—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—21no—
333#465—341no—
334#461—171no—
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#448—21no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347#436C2×D1711yescharacteristic
348C8×D4—171no—
349#419—21no—
350#417—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#333—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362C82—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#327511yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329111yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#124—41no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414#106C22⋊D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103C22⋊D1711yescharacteristic
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—1362no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—81no—
483M16—1361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8#1058763612yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—2721no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—342no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058763611yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361211yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1454040911yescharacteristic
605C2#1454046511yescharacteristic
606C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3329C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3329D17
hypocenterC17#19904
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. #14541113C2semidirect
3. #14540706C2semidirect
4. #14528387C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3329C2semidirect
273. #3329D17semidirect
447. C17#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
#145411132
#145407062
#145283872
#145283562
#145283452
#145282442
#145282232
#145280662
#145280472
#145279092
#145278672
#145276672
SD16×#36222
C17×#33292
#1990417