Finite Group Databasebeta

← #17025864

Subgroups — #17025864

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763151—21no—
29#11763129—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763090—21no—
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763061—21no—
36#11763054—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763005—21no—
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762956—21no—
44#11762953—21no—
45#11762946—21no—
46C4×D136—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762816—21no—
51#11762809—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—41no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—41no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587571—41no—
94#10587569—41no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587488—41no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171SD16×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—81no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208D136—41no—
209D136—42no—
210#63219—82no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213#63218—81no—
214#19904—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247D68—81no—
248D68—161no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3358—171no—
272#3332—171no—
273#3329—171no—
274#3303—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1684—171no—
279#1681—171no—
280#1654—171no—
281#1651—171no—
282#1631—171no—
283#1624—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314D4×Q8—171no—
315#547—171no—
316#498—171no—
317#492—171no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#485—341no—
324#485—341no—
325#481—341no—
326#477—171no—
327#476—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333#465—341no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#419—341no—
350#417—341no—
351#416—341no—
352#335—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#333—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C82C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—81no—
364C2×C17#327511yescharacteristic
365C2×C17#328011yescharacteristic
366C2×C17#329111yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×SD16D6811yescharacteristic
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#124—681no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—681no—
414#106D6811yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103D6811yescharacteristic
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102D6811yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475SD16—22no—
476SD16—1362no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483M16—1361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8C2×D6811yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—1362no—
528Q8—1361no—
529Q8#1058759012yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2721no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C22×D6811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22D4×D6811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058759011yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361411yescharacteristic
599C4#1176361511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2721no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454041711yescharacteristic
605C2#1454047111yescharacteristic
606C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterC8×SD16D17
hypocenterC17#19904
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541113C2semidirect
3. #14541080C2semidirect
4. #14540713C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528346C2semidirect
8. #14528242C2semidirect
9. #14528221C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527670C2semidirect
15. C8×SD16×C17C2semidirect
285. C8×SD16D17semidirect
447. C17#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145411132
#145410802
#145407132
#145283852
#145283602
#145283462
#145282422
#145282212
#145280702
#145280502
#145279132
#145278692
#145276702
C8×SD16×C172
#1990417