Finite Group Databasebeta

← #17025868

Subgroups — #17025868

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763149—21no—
28#11763129—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763063—21no—
33#11763056—21no—
34#11763041—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763005—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762957—21no—
41#11762957—21no—
42#11762949—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×D136—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#11762809—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—41no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—41no—
92#10587580—41no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—22no—
185#63230—82no—
186#63230—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—41no—
208D136—42no—
209D136—81no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19904—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223Q8×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—82no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248D68—161no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3358—171no—
272#3332—171no—
273#3329—171no—
274#3303—171no—
275#1708—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1684D1711yescharacteristic, complemented
279#1681—171no—
280#1654—171no—
281#1651—171no—
282#1631—171no—
283#1624—171no—
284#1589—171no—
285C8×SD16—171no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314D4×Q8—171no—
315#547—171no—
316#498—171no—
317#492—171no—
318#487—171no—
319#487C2×D1711yescharacteristic
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#485—341no—
324#485—341no—
325#481—341no—
326#477C2×D1711yescharacteristic
327#476—171no—
328#475C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333#465—341no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348C8×D4—171no—
349#419—341no—
350#417—341no—
351#416—341no—
352#335C2×D1711yescharacteristic
353#334—171no—
354#333C2×D1711yescharacteristic
355#332—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362C82—171no—
363C2×C17#327511yescharacteristic
364C2×C17#328011yescharacteristic
365C2×C17#329111yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—81no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—341no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#124—681no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475SD16—342no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478SD16—1361no—
479D8—681no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483M16—1361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1362no—
529Q8#1058760512yes—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—342no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058760511yescharacteristic
597C4#1176360611yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—2721no—
601C2—1361no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1454041011yescharacteristic
605C2#1454046611yescharacteristic
606C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19904
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541108C2semidirect
3. #14541075C2semidirect
4. #14540711C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528222C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
278. #1684D17semidirect
447. C17#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145411082
#145410752
#145407112
#145283872
#145283622
#145283482
#145282222
#145280692
#145280462
#145279092
#145278682
#145276682
C8×#632302
C17×#16842
#1990417