Finite Group Databasebeta

← #17025870

Subgroups — #17025870

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541202C211yesmaximal, characteristic
3#14541081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763149—21no—
27#11763133—21no—
28#11763130—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763088—21no—
35#11763087—21no—
36#11763053—21no—
37#11763052—21no—
38#11763043—21no—
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11762947—21no—
41#11762946—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762845—21no—
50#11762817—21no—
51#11762816—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79#10587632—21no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×#63218—21no—
91#10587582—41no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587571—41no—
97#10587564—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503D411yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—41no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63229—22no—
184#63229—81no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63218—81no—
209#19905—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—161no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249Dic34—81no—
250Dic34#13512yes—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622#13712yes—
260Q8×D8—171no—
261#3341—171no—
262#3329—171no—
263#3329—171no—
264#1710—171no—
265#1703—171no—
266#1703—171no—
267#1676—171no—
268#1673—171no—
269#1646—171no—
270#1646D1711yescharacteristic, complemented
271#1637—171no—
272#1637—171no—
273#1589—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#555—171no—
300#555C2×D1711yescharacteristic
301D4×Q8—171no—
302D4×Q8—171no—
303#500—171no—
304#500—171no—
305#500—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#474—171no—
319#474—341no—
320#474—341no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#468—341no—
323#468—341no—
324#466—341no—
325#461—171no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#448—341no—
328#448—341no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332C4×D8—341no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#419—341no—
338#419—341no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#333—171no—
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327611yescharacteristic
353C2×C17#328011yescharacteristic
354C2×C17#329011yescharacteristic
355D17—81no—
356C22×Q8—341no—
357C22×Q8—341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—41no—
372#124—681no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—681no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—21no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455SD16—81no—
456SD16—342no—
457SD16—1361no—
458D8—342no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—41no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—172no—
506Q8—341no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1361no—
510Q8—1362no—
511Q8—1362no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4#135×D1711yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C4#1176362311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—1361no—
576C2#1454042811yescharacteristic
577C2#1454046711yescharacteristic
578C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541202C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19905
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
3. #14541081C2semidirect
4. #14541072C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528357C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14528171C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527946C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
270. #1646D17semidirect
433. C17#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145412022
#145410812
#145410722
#145283922
#145283622
#145283572
#145281872
#145281712
#145280142
#145279522
#145279462
#145276662
#145275872
C17×#16462
#1990517